2023年江苏泰州高三数学试卷及答案2.docx

江苏省泰州中学2023届高三数学质量检测试卷 2023年9月 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1、 １. 集合假设，那么实数m的值为 . 2、 ２. 假设复数为虚数单位）为纯虚数，那么实数a的值为 . ３. 长方形ABCD中,，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1 的概率为___________. ４．执行右边的程序框图,假设，那么输出的 . ５．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出以下命题： （1）假设∥且∥，那么∥；（2）假设且，那么∥； （3）假设∥且∥，那么∥；（4）假设且，那么∥． 上面命题中，所有真命题的序号是 ． ６．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，图中 从左到右的前个小组的频率之比为，第小组 的频数为，那么抽取的学生人数是 . ７．假设函数y=cosx (>0)在(0,)上是单调函数，那么实数的 取值范围是____________. ８．扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩 图一 第8题图 图二 形，假设按图一作出的矩形面积的最大值为，那么按图二作出的矩形面积的最大值为 . ９．点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0>x0+2，那么的取值范围为 。 10．如图，是椭圆 的 左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆 相切于点，且点为线段的中点，那么椭圆的离心率为 . 11．等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，那么△ABC的面积的最大值为 . 12．给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行 依次写上数1，2，3，……n，在下面一行的每相邻两个数 的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比 下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n行）只有一 一个数. 例如n=6时数表如下列图，那么当n=2023时最后一 行的数是 . 13．函数是定义在上的单调增函数，当时，，假设，那么f(5)的值等于 ． 14．f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)] ①假设f(x)无零点，那么g(x)>0对x∈R成立； ②假设f(x)有且只有一个零点，那么g(x)必有两个零点； ③假设方程f(x)=0有两个不等实根，那么方程g(x)=0不可能无解。 其中真命题的个数是_________个。 二、解答题 15.（此题14分）为坐标原点，，. （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）假设的定义域为，值域为，求的值. 16．(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V； （Ⅱ）假设F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅲ）求证CE∥平面PAB． 17. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角. (1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值； x (2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值. 18. (此题总分值16分) 圆，点，直线. ⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程； ⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标. 19．无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1， am＋2，…，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中 m≥3，m∈Nx），并对任意的n∈Nx，均有an＋2m＝an成立． （1）当m＝12时，求a2023； （2）假设a52＝，试求m的值； （3）判断是否存在m（m≥3，m∈Nx），使得S128m＋3≥2023成立？假设存在，试求出m的值；假设不存在，请说明理由． 20．(本小题总分值16分) , 且. (Ⅰ)当时,求在处的切线方程； (Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间 的长度定义为),试求的最大值； (Ⅲ)是否存在这样的，使得当时,假设存在,求出的取值范围；假设不存在，请说明理由. 江苏省泰州中学2023届高三数学质量检测答题纸 班级_______________ 姓名_______________ 学号________________ 考试号_______________ 座位号_______________ ……………………………………………………………装…………………订……………线………………………………………………………………… 一、 填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1. __________________ 　　 8. __________________ 2. __________________ 　　9. __________________ 3. __________________ 　　 10. __________________ 4. __________________ 　　 11. __________________ 5. __________________ 　　12. __________________ 6. __________________ 　　13. __________________ 7. __________________ 　　14. __________________ 二、解答题 15. 16. 17. 18. 19. 20. 江苏省泰州中学2023届高三数学质量检测答案 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 3、 1. 集合假设，那么实数m的值为 . 4、 1．1 5、 2. 假设复数为虚数单位）为纯虚数，那么实数a的值为 . 6、 2． 3. 长方形ABCD中,，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1 的概率为 . 4．执行右边的程序框图,假设，那么输出的 . 5 5．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出以下命题： （1）假设∥且∥，那么∥；（2）假设且，那么∥； （3）假设∥且∥，那么∥；（4）假设且，那么∥． 上面命题中，所有真命题的序号是 ． 5.（2），（4） 6．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，图中 从左到右的前个小组的频率之比为，第小组 的频数为，那么抽取的学生人数是 . 40 ７．假设函数y=cosx (>0)在(0,)上是单调函数，那么实数的 取值范围是____________. (0,2 图一 第8题图 图二 8．扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，假设按图一作出的矩形面积的最大值为，那么按图二作出的矩形面积的最大值为 . 9． 点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0）， 且y0>x0+2，那么的取值范围为 。 （，） 10．如图，是椭圆 的 左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆 相切于点，且点为线段的中点，那么椭圆的离 心率为 . 11．等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，那么△ABC的面积的最大值为 。 6 12．给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行 依次写上数1，2，3，……n，在下面一行的每相邻两个数 的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比 下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n行）只有一 一个数. 例如n=6时数表如下列图，那么当n=2023时最后一 行的数是 . 2023×22023 13．函数是定义在上的单调增函数，当时，，假设，那么f(5)的值等于 ．8 14．f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)] ①假设f(x)无零点，那么g(x)>0对x∈R成立； ②假设f(x)有且只有一个零点，那么g(x)必有两个零点； ③假设方程f(x)=0有两个不等实根，那么方程g(x)=0不可能无解。 其中真命题的个数是_________个。 0个 二、解答题 15.（此题14分）为坐标原点，，. （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）假设的定义域为，值域为，求的值. 15.（此题14分） 解：（Ⅰ）……2分 ==……4分 由 得的单调递增区间为 ……7分 （Ⅱ）当时， ……9分 ∴ ……11分 ∴，∴ ……14分 16．(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V； （Ⅱ）假设F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅲ）求证CE∥平面PAB． 16．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1， ∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2． 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°， ∴CD＝2，AD＝4． ∴SABCD＝ ．……………… 3分 那么V＝． ……………… 5分 （Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点， ∴AF⊥PC． ……………… 7分 ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD． ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点， ∴EF∥CD．那么EF⊥PC． ……… 9分 ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 10分 （Ⅲ）证法一： 取AD中点M，连EM，CM．那么EM∥PA． ∵EM 平面PAB，PA平面PAB， ∴EM∥平面PAB． ……… 12分 在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2， ∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB． ∵MC 平面PAB，AB平面PAB， ∴MC∥平面PAB． ……… 14分 ∵EM∩MC＝M， ∴平面EMC∥平面PAB． ∵EC平面EMC， ∴EC∥平面PAB． ……… 15分 证法二： 延长DC、AB，设它们交于点N，连PN． ∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD， ∴C为ND的中点．