2023年高考数学试题分类汇编不等式高中数学2.docx

2023年高考数学试题分类汇编——不等式 一、选择题 1.〔2023安徽卷理〕以下选项中，p是q的必要不充分条件的是 〔A〕p:＞b+d , q:＞b且c＞d 〔B〕p:a＞1,b>1 q:的图像不过第二象限 〔C〕p: x=1, q: 〔D〕p:a＞1, q: 在上为增函数 [解析]：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d ＞b且c＞d，可举反例。选A 2.(2023山东卷理)设x，y满足约束条件 ， 假设目标函数z=ax+by〔a>0，b>0〕的值是最大值为12， 那么的最小值为( ). A. B. C. D. 4 x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 【解析】:不等式表示的平面区域如以下图阴影局部,当直线ax+by= z〔a>0，b>0〕 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点〔4,6〕时, 目标函数z=ax+by〔a>0，b>0〕取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,应选A. 答案:A 【命题立意】:此题综合地考查了线性规划问题和由根本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用根本不等式解答. . 3.〔2023安徽卷理〕假设不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两局部，那么的值是 B 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 A x D y C O y=kx+ [解析]：不等式表示的平面区域如以下图阴影局部△ABC 由得A〔1，1〕，又B〔0，4〕，C〔0，〕 ∴△ABC=，设与的 交点为D，那么由知，∴ ∴选A。 4.〔2023安徽卷文〕不等式组所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D. 【解析】由可得，故阴 =，选C。 【答案】C 5.〔2023安徽卷文〕“〞是“且〞的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】易得时必有.假设时，那么可能有，选A。 【答案】A 6.〔2023四川卷文〕，，，为实数，且＞.那么“＞〞是“－＞－〞的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B . 【解析】显然，充分性不成立.又，假设－＞－和＞都成立，那么同向不等式相加得＞ 即由“－＞－〞“＞〞 7.〔2023四川卷文〕某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 【答案】D 〔3，4〕 〔0，6〕 O 〔，0〕 9 13 【解析】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，那么有关系： A原料 B原料 甲产品吨 3 2 乙产品吨 3 那么有： 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，应选D 8.〔2023湖南卷文〕假设，那么的最小值为 . 解: ，当且仅当时取等号. 9.〔2023宁夏海南卷理〕设x,y满足 〔A〕有最小值2，最大值3 〔B〕有最小值2，无最大值 〔C〕有最大值3，无最小值 〔D〕既无最小值，也无最大值 解析：画出可行域可知，当过点〔2，0〕时，，但无最大值。选B. 10.〔2023宁夏海南卷文〕设满足那么 〔A〕有最小值2，最大值3 〔B〕有最小值2，无最大值 〔C〕有最大值3，无最小值 〔D〕既无最小值，也无最大值. 【答案】B 【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A〔2,0〕时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，应选.B 11.(2023湖南卷理)D是由不等式组，所确定的平面区域，那么圆 在区域D内 的弧长为 [ B] A B C D . 【答案】：B 【解析】解析如图示，图中阴影局部所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，应选B现。 12.〔2023天津卷理〕设变量x，y满足约束条件：.那么目标函数z=2x+3y的最小值为 〔A〕6 〔B〕7 〔C〕8 〔D〕23 【考点定位】本小考查简单的线性规划，根底题。 解析：画出不等式表示的可行域，如右图，. 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，应选择B。. 13.〔2023天津卷理〕设假设的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。 【解析】因为，所以， ，当且仅当即时“=〞成立，应选择C 14.〔2023天津卷理〕,假设关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，那么 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 【考点定位】本小题考查解一元二次不等式， 解析：由题得不等式＞即，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。假设不等式的解集为，又由得，故，即 . 15.〔2023四川卷理〕为实数，且。那么“〞是“〞的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件. 【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，根底题。〔同文7〕 解析：推不出；但，应选择B。 解析2：令，那么；由可得，因为，那么，所以。故“〞是“〞的必要而不充分条件。 16.〔2023四川卷理〕某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 . 【考点定位】本小题考查简单的线性规划，根底题。〔同文10〕 解析：设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故此题即 约束条件，求目标函数的最大值，可求出最优解为，故，应选择D。 17.〔2023福建卷文〕在平面直角坐标系中，假设不等式组〔为常数〕所表示的平面区域内的面积等于2，那么的值为 A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 解析解析 如图可得黄色即为满足的直线恒过〔0，1〕，故看作直线绕点〔0，1〕旋转，当a=-5时，那么可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，应选D. 18.〔2023重庆卷理〕不等式对任意实数恒成立，那么实数的取值范围为〔 〕 A． B． . C． D． 【答案】A 【解析】因为对任意x恒成立，所以 19.〔2023重庆卷文〕，那么的最小值是〔 〕 A．2 B． C．4 D．5 【答案】C 解析因为当且仅当，且，即时，取“=〞号。 . 二、填空题 1.〔2023浙江理〕假设实数满足不等式组那么的最小值是 ．. 答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时， 2.〔2023浙江卷文〕假设实数满足不等式组那么的最小值是 ．. 【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既表达了正确画线性区域的要求，也表达了线性目标函数最值求解的要求 【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时， 3.〔2023北京文〕假设实数满足那么的最大值为 . 【答案】9 【解析】.s.5.u此题主要考查线性规划方面的 根底知. 属于根底知识、根本运算的考查. . 如图，当时， 为最大值. . 故应填9. 4.〔2023北京卷理〕假设实数满足那么的最小值为__________. 【答案】 . 【解析】此题主要考查线性规划方面 的根底知. 属于根底知识、根本运算 的考查. 如图，当时，. 为最小值. 故应填. 5.(2023山东卷理)不等式的解集为 . . 【解析】:原不等式等价于不等式组①或② 或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为. 答案: 【命题立意】:此题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.此题涉及到分类讨论的数学思想. 6.(2023山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. . 【解析】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,那么，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: 产品 设备 A类产品 (件)(≥50) B类产品 (件)(≥140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 那么满足的关系为即:, . 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元. .