2023年高三第一轮复习训练题数学16直线平面简单几何体2doc高中数学.docx

高三第一轮复习训练题 数学（十六）（直线、平面、简单几何体2） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1．正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的全面积为，那么正方体的棱长为 A． B．2 C．4 D． 3．对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使直线与 A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线 4．外表积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，那么此球的体积为 A． B． C． D． 5．直线m⊥平面，直线n平面，那么以下命题正确的选项是 A．假设 B．假设 C．假设 D．假设 6．设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA＝3，PB＝4，PC＝5， 那么这个球的外表积是 A． B． C．25 D．50 7．△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝120º，平面ABC外一点P满足PA＝PB＝PC＝2， 那么三棱锥P－ABC的体积是（ ） A． B． C． D． 8．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查以下命题，其中正确的命题是 A．　　 　B． C．　　　 D． 9各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，那么这个球的外表积是 A． B． C． D． 10．设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，那么以下命题中，逆命题不成立的是 A．当c⊥时，假设c⊥，那么∥ 　　 B．当时，假设b⊥，那么 　　C． 当，且c是a在内的射影时，假设b⊥c，那么a⊥b 　　D．当，且时，假设c∥，那么b∥c A． B． C． D． 11．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，那么所得截面的面积与球的外表积的比为 A． B． C． D． 12．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，那么该四面体的体积的最大值 A． B． C． D． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。 13．从正方体的条棱所在的直线中任取条，这条直线是异面直线的概率是_____（结果用分数表示） 14．在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的中点，那么与平面所成角的大小是________________（用反三角函数表示） 15．球面上三点A、B、C，AB=1，AC=，BC=，假设球心到截面ABC的距离等于球半径的一半，那么球的外表积为 16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出以下四个结论：①AC⊥BD；②AB，CD所成角为60°；③△ADC为等边三角形；④AB与平面BCD所成角为60°。其中真命题是 。（填命题序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或推演步骤。 D C B S A 17．如图，在四棱锥中，平面，，，与平面所成角的大小是． （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小． 18．如图，DA⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形， 在△ABE中，AE=1，BE= （1）证明：平面ADE⊥平面BCE； （2）求二面角B—AC—E的余弦值。 19. 如图6所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = BC = 1， BB1 = 2，正是棱CC1上的点，且 （1）求三棱锥C—BED的体积； （2）求证：A1C⊥平面BDE. ． 20．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F， ⑴求证：A1C⊥平面BDE； ⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。 21． 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形， ∠ABC=∠BAD=90°，. （1）求证：平面PAC⊥平面PCD； （2）在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面PAB？ 假设存在，请确定E点的位置；假设不存在，请说明理由 22．如图，平面平行于三棱锥的底面，等边三角形所在平面与面垂直，且，设。 （1证明：为异面直线与的公垂线； （2求点与平面的距离； （3求二面角的大小。 高三第一轮复习训练题 数学（十六）（直线、平面、简单几何体2）参考答案 一、选择题 D ACBA DD B CB A C 二、填空题 13． 14． 15．4 16．①②③ 三、解答题 17．（1）因为平面，所以为与平面所成的角， 于是，所以，所以， 所以，． （2）取中点，连结，那么∥， 所以（或其补角）就是与所成的角， 在△中，， 所以，，即异面直线与所成角的大小为 18．解：（1）DA⊥平面ABE ∴DA⊥BE △ABE中，AE=1 BE= AB=2 ∴BE⊥EA 平面ADE⊥平面BCE （2）过点E作EF⊥AB与F ∵DA⊥平面ABE ∴平面ABCD⊥平面ABE ∴EF⊥平面ABCD 过F作FG⊥AC与G，连EG，那么EG⊥AC （三垂线定理） ∴∠EGF为二面角B—AC—E的平面角。2 在Rt△EFG中 19．.解：（1）解：由， （2）证法一：连结AC，B1C. ∵AB = BC，∴BD⊥AC. ∵A1A⊥底面ABCD，∴BD⊥A1A. ∵A1A∩AC = A,∴BD⊥平面A1AC. ∴BD⊥A1C. ∴BE⊥A1C. ∵BD∩BE = B，BE平面BDE，BD平面BDE， ∴A1C⊥平面BDE. 证法二：以点A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系， 那么B(1,0,0)、D(0,1,0)、E(1,1,)、A1(0,0,2)、C(1,1,0). ， ∵BE∩BD = B，BE平面BDE，BD平面BDE， ∴A1C⊥平面BDE. 20．⑴由三垂线定理可得，A1C⊥BD，A1C⊥BEA1C⊥平面BDE ⑵以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立坐标系，那么， ，∴， ∴ 设A1C平面BDE＝K，由⑴可知，∠A1BK为A1B与平面BDE所成角， ∴ 21．设PA=1 （1）由题意PA=BC=1，AD=2 由勾股定理得AC⊥CD 又∵PA⊥面ABCD CD面ABCD ∴PA⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC， 又CD面PCD， ∴面PAC⊥面PCD （2）证明：作CF//AB交AD于F， 作EF//AP交PD于E，连接CE ∵CF//AB EF//PA CF∩EF=F PA∩AB=A 平面EFC//平面PAB， 又CE在平面EFC内， CE//平面PAB ∴F为AD的中点， ∴E为PD中点 故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE//面PAB 22．解：解法一： （1）证明：∵平面∥平面 ∴∥ ∵ ∴ 又∵平面平面，平面平面 ∴平面 ∴ 又∵ ∴为与的公垂线。 （2过作于， ∵为正三角形， ∴为中点， ∵平面 ∴ 又∵ ∴平面 ∴线段的长即为到平面的距离 在等边三角形中， ∴点到平面的距离为。 （3过作于，连结 由三垂线定理知 ∴是二面角的平面角 在中，，～， ∴，∴ 所以，二面角的大小为。 法二：取中点，连结，易知平面， H 过作直线∥交于 取为空间直角坐标系的原点，、、所在直线分别为如图建立空间直角坐标系，那么 （1 ∴ ∴，∴， 又∵∥，由，∥ ∴， 即为与的公垂线。 （2设是平面的一个法向量，又， 那么，即，令，那么 ∴ 设所求距离为， ∴点到平面的距离为。 （3设平面的一个法向量为，又 那么那么令，那么 即，设二面角为， 又二面角为锐角，故：二面角的大小为。