2023年贝叶斯估计与贝叶斯学习.docx

贝叶斯估计与贝叶斯学习 贝叶斯估计与贝叶斯学习 贝叶斯估计是概率密度估计的一种参数估计，它将参数估计看成随机变量，它需要根据观测数据及参数鲜艳概率对其进行估计。 一贝叶斯估计（1）贝叶斯估计 贝叶斯估计的本质是通过贝叶斯决策得到参数。的最优估计，使总期望风险最小。 设p（。）是待估计参数。的先验概率密度，且。取值与样本集 。。{x1，l，xn}有关，设样本的取值空间ed，参数取值空间。， 。（。。，。）是。。作为。的估计量时的损失函数，本节我们取 2。（。。，。）。（。。。。）。那么此时的总期望风险为： r。。ed。，。）p（。x）p（x）d。dx，。（。。。定义样本x下的条件风险为： r（。。x）。那么有。 。，。）p（。x）d。，。（。。。r。。er（。。x）p（x）dx， d又r（。。x）非负，那么又贝叶斯决策知求r最小即求r（。。x）最小，即： 。。argminr（。。x）， 。 可求得最优估计： 。。。。p（。x）d。. 。。（2）贝叶斯估计步骤总结 1.获得。的先验分布p（。）； 2.x的密度分布p（x。）得样本集的联合分布。 np（。。）。。n。1p（xn。）; 3.由贝叶斯公式得。的后验分布。 p（。x）。p（x。）p（。）。。p（x。）p（。）d。; 4.得到。的最优估计。 。。。。p（。x）d。. 。。（3）样本概率密度函数p（xx）估计 我们是在假设样本概率密度下对参数进行估计的，由贝 叶斯估计步骤3可以直接得到样本概率密度函数估计： p（xx）。。。p（x。）p（。x）d。. 对上式可以理解为：p（xx）在所有可能参数下取值下样 本概率密度的加权平均，权值为。的后验概率。 二贝叶斯学习 贝叶斯学习本质是参数值随着样本增多趋近于真实值的过程。对于贝叶斯学习由下面过程得到： 记样本集为xn，其中n代表样本集内样本的个数。那么有。 p（。x又有。 n）。p（xnn。）p（。）。）p（。）d。。。p（x，（1） p（xn。）。p（xn。）p（xn。1。），（2） 将（2）式带入（1）式得： p（。xn）。p（xn。）p（xn。1n。1。）。）d。。。p（xn。）p（x. 所以随着样本数的增加，有下序列： p（。），p（。x1），l，p（。x1，l.xn）. 随着n的增加： p（。x1，l.xn）。。。p（。） 贝叶斯估计与贝叶斯学习.doc免费为全国范文类知名网站，下载全文稍作修改便可使用，即刻完成写稿任务。 支付6元已有11人下载 下载这篇word文档 第3页 共3页