2023年杭州市高一数学质检题及答案2.docx

2023-2023学年浙江省杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷 考生须知： 1．本卷总分值100分，考试时间90分钟。 2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效； 4．考试结束，只需上交答题卷。 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的。 1．设,那么等于 A．0 B． C． D． 2．设函数，集合，那么有 A． B． C． D． 3．假设，那么有 A． B． C． D． 4．等差数列满足条件，公差，那么等于 A．8 B．6 C．4 D．2 5．设向量，那么向量与的夹角等于 A．30° B．45° C．60° D．120° 6．如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，假设 ，那么点的坐标是 A． B． C． D． 7．当取不同实数时，方程表示的几何图形具有的特征是 A．都经过第一象限 B．组成一个封闭的圆形 C．表示直角坐标平面内的所有直线 C．相交于一点 8．如图，在三棱锥中，分别 是所在棱的中点，那么下面结论中错误的选项是 A．平面平面 B．平面平面 C．是直线与直线所成的角 D．是平面与平面所成二面角的平面角 9．直线过点且在第二象限与坐标轴围城，假设当 的面积最小时，直线的方程为 A． B． C． D． 10．，假设对任意那么 A．=90° B．=90° C．=90° D．===60° 二、填空题：本大题共5小题；每题4分，共20分，请将答案填写在答题卷中的横线上。 11．不等式的解集是 。 12．在数列中， 等于 13．假设，那么的最大值是 。 14．如图，三视图对应的几何体的体积等于 。 15．的对边 ,且的面积为，那么等于 。 三、解答题：本大题共5小题，共50分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本大题总分值10分） 设， （1）求的最小正周期； （2）假设时，的最小值为4，求的值。 17．（本小题总分值10分） 直线与圆相交于点和点。 （1）求圆心所在的直线方程； （2）假设圆心的半径为1，求圆的方程。 18．（本小题总分值10分） 如图,分别是正方体底面的中心，连接 。 （1）求证：平面平面 （2）求直线与平面所成的角。 19．（本小题总分值10分） 函数的图像经过点、点及点,其中为数列的前项和，。 （1）求和； （2）设数列的前项和为，，不等式的解集， 20．（本小题总分值10分） 函数图像经过点. （1）求的值，并在直线坐标系中画出函数的大致图像； （2）求函数的零点； （3）设，求函数的单调递增区间。 2023-2023学年年杭州市高一年级教学质量检测 数学评分标准 一．选择题 : 本大题共10小题, 每题3分, 共30分. 在每题给出的四个选项中, 有且只有一项为哪一项符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C B A D D D C 二．填空题：本大题有5小题, 每题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11. (0, 1) 12. 4n (nÎNx) 13. 2 14. 21 15. . 三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解容许写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16．(本小题总分值10分) 所以T = p. 5分 （2）， 时，， 5分 17．(本小题总分值10分) (1) PQ的方程为 x + y – 1 = 0. 2分 PQ中点M(,) , kPQ = – 1, 所以圆心C所在的直线方程: y = x . 3分 (2) 由条件设圆的方程为: (x – a )2 + ( y – b )2 = 1 由圆过P,Q点得: , 解得或 所以圆C方程为: x 2 + y 2 = 1或 x 2 + y 2 – 2x – 2y + 1 = 0. 5分 (第18题) 18. (本小题总分值10分) (1)∵ABCD是正方形,O为中心, ∴BO⊥OC, ∵O，P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1底面的中心， ∴PO⊥平面ABCD, ∴PO⊥OB, ∴OB⊥平面PCO, 3分 又∵OB平面PBO, ∴平面PBO⊥平面PCO； 2分 (2) ∵B1C1∥BC, ∴直线B1C1与平面POB所成的角等于直线BC与平面POB所成的角 ∵平面PBO⊥平面PCO, OC⊥OB, ∴OC⊥平面POB, ∠CBO就是B1C1与平面POB所成的角. 3分 在△CBO中, ∠CBO = . 所以直线B1C1与平面POB所成的角为. 2分 19. (本小题总分值10分) （1） 由 1分 所以f(x)= log2x – 1 .由条件得: n = log2Sn – 1 . 得: , 1分 , , 所以 . 2分 （2） , 不等式成立. 1分 bn = f(an) – 1= n – 2 , 20230129 , 解得: 3分 2,3 1分 所求不等式的解集为{1, 2，3 }. 1分 20. (本小题总分值10分) (1) 由x = 8 > 3, 且点Q在函数图象上得: 6 = ( 8 – 5 ) 2 – a , 解得a = 3. 得f ( x ) = 2分 图象如下列图. 2分 (2) 由f (x ) = 9, 得 3 – x = 9或(x – 5)2 – 3 = 9, 解得: x = – 2 , 或x = 5 (负舍去) 得 x = – 2 , 或x = 5 . 2分 (3) 当t ≤ – 1时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = 3 – t – 1 – 3– t = – , 此时, q (t )单调递增; 当– 1< t ≤ 0时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = 1 – 3– t = 1– , 此时, q (t )单调递增; 当0 < t ≤ 2时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = 1 – 1 =0, 此时, q (t )是常数函数; 当2< t ≤ 3时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = (t – 4 )2 – 4 , 此时, q (t )单调递减; 当3< t 时, q (t ) = f (t + 1 ) – f ( t ) = (t – 4 )2 – 3 –(t – 5 )2 + 3 = 2t - 9 , 此时, q (t )单调递增. 综合上述, 函数q (t ) 的单调递增区间是(– ∞,0]和[3, +∞]. 4分 注: 正确给出递增区间2分, 有说明2分.