2023年扬州教育集团初三数学第一学期期中试卷及答案2.docx

扬州中学教育集团树人学校九年级期中试卷 　　　　 数　学　试　卷 　2023.11.9 一、选择题〔每题3分，共24分.每题只有一个正确答案〕 1．如图，在中，，，，那么以下结论正确的选项是〔 D 〕 A．B．　 C．　 D． 2．今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，那么医生需了解这位病人7天体温的〔 B 〕 A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数 3．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，那么⊙O的半径为〔A　　〕 A．5 B．4 C．3 D．2 B C A 4．如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°那么弧所对圆周角∠ACB的度数是( A ) A．40° B．45° C．50° D．80° 5．关于的一元二次方程的一根是0,那么的值为。〔B 〕 A. 1 B. –1 C. 1或-1 D. 0 6．圆锥的底面半径为8，母线长为9，那么该圆锥的侧面积为〔C　　〕． A． B． C． D． 7．关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，那么a满足〔 A 〕 A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 8． 根据关于x的一元二次方程可列表如下： x 0 1 -15 -2 那么一元二次方程的正整数解满足〔 C 〕 A．解的整数局部是0，十分位是5 B．解的整数局部是0，十分位是8 C．解的整数局部是1，十分位是1 D．解的整数局部是1，十分位是2 二、填空题〔每题3分,共30分〕 9．假设是关于的一元二次方程，那么__≠__-1___。 10．方程的解是__2，3________________。 11．⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3,假设两圆相交,那么圆心距d的取值范围是_____1<d<5_____. 12．在△ABC中，假设│sinA-│+〔-cosB〕=0，那么∠C=_105___度． 13．某样本方差的计算式为S2 =[〔x1-30〕2+〔x2-30〕]2+…+〔xn-30〕2]，那么该样本的平均数＝　　　30　　　　 14、在Ｒt△ABC中∠C＝90°，AC=12，BC=5，那么△ABC的内切圆的半径是____2__ 15．扬州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由原来的每盒72元调至现在的56元。假设每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为_72(1-x)2_=_56______________________ 16．如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，那么__　60　___度． 17．ΔABC是半径为2cm的一个圆的内接三角形，假设BC=2，那么∠A的度数 是 60°或120 ° 。 18．如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为〔4，2〕点A的坐标 〔2，0〕那么点B的坐标为 〔6，0〕 ． 三、解答题〔本大题共有10小题，共96分〕 19.〔此题总分值8分〕计算； 4 20．〔此题总分值8分〕解方程 〔1〕. 〔2〕〔用配方法解〕 X1=3 X2=2.25 X1=3 X2=-1 21. 〔此题总分值8分〕某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件。 〔1〕要使每天获得利润700元，请你帮助确定售价； 〔2〕问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。 (1)15元或13元 (2)14元 最大是720 22．〔此题总分值8分〕将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗 假设能，求出两段铁丝的长度；假设不能，请说明理由． 〔1〕1cm，4cm (2) 不能 23．〔此题总分值10分〕某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定的时间内踢100个以上〔含100〕的为优秀.甲班和乙班5名学生的比赛成绩如下表〔单位：个〕： 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 89 100 95 119 97 500 根据表中数据，请你答复以下问题： 〔1〕计算两班的优秀率； 〔2〕求两班比赛成绩的中位数； 〔3〕求两班比赛成绩的极差和方差； 〔4〕根据以上3条信息，你认为应该把冠军杯给哪一个班级？简述理由. 解：〔1〕甲班的优秀率=3÷5×100%=60%，乙班的优秀率=2÷5×100%=40%； 〔2〕甲班5名学生比赛成绩的中位数为100个，乙班5名学生成绩的中位数为97个，乙班方差大； 〔3〕将冠军奖状发给甲班． 因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比拟好． 24．〔此题总分值10分〕如图，在10×10的正方形网格中〔每个小正方形的边长都为1个单位〕，△ABC的三个顶点都在格点上. 〔1〕画出将△ABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位所得的△A′B′C′；〔友情提醒：对应点的字母不要标错!〕 〔2〕建立如图的直角坐标系，请标出△A′B′C′的外接圆的圆心P的位置，并写出圆心P的坐标： P〔_____5__，__3_____〕； 〔3〕将△ABC绕BC旋转一周，求所得几何体的全面积．〔结果保存π〕 4∏+4∏ 25．〔此题总分值10分〕如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．小明的眼睛与地面的距离是，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧〔点在同一条直线上〕．www . 请求出旗杆的高度．〔参考数据：，，结果保存整数〕 M N BO A DO C 30° 45° 图13 解：MN≈12米 26. 〔此题总分值10分〕如图， 中，，以为直径的交于点，过点的切线交于． 〔1〕求证：； 〔2〕假设，求的长． 〔1〕证明：略 〔2〕AD=10/3 27. 〔此题总分值12分〕随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2023年底拥有家庭轿车64辆，2023年底家庭轿车的拥有量到达100辆. （1） 假设该小区2023年底到2023年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2023年底家庭轿车将到达多少辆？ （2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造假设干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，方案露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 〔1〕设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，那么www . 64〔1+x〕  2=100， 解得：x  1=25%，x  2=-2.25〔舍去〕， ∴100〔1+25%〕=125， 答：该小区到2023年底家庭轿车将到达125辆； 〔2〕设该小区可建室内车位a个，露天车位b个， 那么  {a+0.2b=302a≤b≤2.5a， 解得：20≤a≤  1507， 由题意得：a=20或21， 那么b=50或45， ∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个， 方案二：建室内车位21个，露天车位45个． 28、〔此题总分值12分〕如图，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一条弧，点E是边AD上的任意一点〔点E与A、D不重合〕，过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点． 〔1〕当∠DEF＝时，试说明点G为线段EF的中点； 〔2〕设AE＝，FC＝，用含有的代数式来表示，并写出的取值范围． 〔３〕如果把△DEF沿直线EF对折后得△，如图2，当 时，讨论△与△是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要写出结论，不要求写出理由． A B C D E F G A B C D E F G 如图1 如图2 证明：〔1〕∵∠DEF=45°， ∴∠DFE=90°-∠DEF=45°． ∴∠DFE=∠DEF． ∴DE=DF． 又∵AD=DC， ∴AE=FC． ∵AB是圆B的半径，AD⊥AB， ∴AD切圆B于点A． 同理：CD切圆B于点C． 又∵EF切圆B于点G， ∴AE=EG，FC=FG． ∴EG=FG，即G为线段EF的中点． 解：〔2〕根据〔1〕中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1-y， 根据勾股定理，得： 〔x+y〕2=〔1-x〕2+〔1-y〕2 ∴y= 〔0＜y＜1〕． 〔3〕当EF= 时，由〔2〕得EF=EG+FG=AE+FC， 即x+ = ， 解得x1= 或x2= ． ①当AE= 时，△AD1D∽△ED1F， 证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得： △EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H． ∵AE= ，AD=1， ∴AE=ED． ∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°． 又∵∠ED1F=∠EDF=90°， ∴∠ED1F=∠AD1D． ∴△ED1F∽△AD1D． ②当AE= 时，△ED1F与△AD1D不相似．