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2023
年高
物理
模型
组合
讲解
偏转
doc
高中化学
2023高三物理模型组合讲解——磁偏转模型
金燕峰
[模型概述]
带电粒子在垂直进入磁场做匀速圆周运动。但从近年的高考来看,带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多,其中运动的空间还可以是组合形式的,如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等,这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。
[模型讲解]
例. 一质点在一平面内运动,其轨迹如图1所示。它从A点出发,以恒定速率经时间t到B点,图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆,下方的都是半径为r的半圆。
(1)求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度。
(2)如果此质点带正电,且以上运动是在一恒定(不随时间而变)的磁场中发生的,试尽可能详细地论述此磁场的分布情况。不考虑重力的影响。
图1
解析:(1)由A到B,假设上、下各走了N个半圆,那么其位移
①
其所经历的时间 ②
所以沿x方向的平均速度为
(2)I. 根据运动轨迹和速度方向,可确定加速度(向心加速度),从而确定受力的方向,再根据质点带正电和运动方向,按洛伦兹力的知识可断定磁场的方向必是垂直于纸面向外。
II. x轴以上和以下轨迹都是半圆,可知两边的磁场皆为匀强磁场。
III. x轴以上和以下轨迹半圆的半径不同,用B上和B下分别表示上、下的磁感应强度,用m、q和v分别表示带电质点的质量、电量和速度的大小;那么由洛伦兹力和牛顿定律可知,,由此可得,即下面磁感应强度是上面的倍。
[模型要点]
从圆的完整性来看:完整的圆周运动和一段圆弧运动,即不完整的圆周运动。无论何种问题,其重点均在圆心、半径确实定上,而绝大多数的问题不是一个循环就能够得出结果的,需要有一个从定性到定量的过程。
盘旋模型三步解题法:
①画轨迹:轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向;轨迹上的一点位置及其速度方向和另外一条速度方向线。
②找联系:速度与轨道半径相联系:往往构成一个直角三角形,可用几何知识(勾股定理或用三角函数)角度与圆心角相联系:常用的结论是“一个角两边分别与另一个角的两个边垂直,两角相等或互余〞;时间与周期相联系:;
③利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系。
[误区点拨]
洛伦兹力永远与速度垂直、不做功;重力、电场力做功与路径无关,只由初末位置决定,当重力、电场力做功不为零时,粒子动能变化。因而洛伦兹力也随速率的变化而变化,洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化,从而引起加速度变化,使粒子做变加速运动。
[模型演练]
如图2所示,一束波长为的强光射在金属板P的A处发生了光电效应,能从A处向各个方向逸出不同速率的光电子。金属板P的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感强度为B,面积足够大,在A点上方L处有一涂荧光材料的金属条Q,并与P垂直。现光束射到A处,金属条Q受到光电子的冲击而发出荧光的局部集中在CD间,且CD=L,光电子质量为m,电量为e,光速为c,
(1)金属板P逸出光电子后带什么电?
(2)计算P板金属发生光电效应的逸出功W。
(3)从D点飞出的光电子中,在磁场中飞行的最短时间是多少?
图2
解析:(1)由电荷守恒定律得知P带正电。
(2)所有光电子中半径最大值
,所以逸出功
(3)以最大半径运动并经D点的电子转过圆心角最小,运动时间最短
且,所以。
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