2023年龙泉驿区20高二12月月考数学理试题及答案.docx
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2023
龙泉驿区
20
12
月月
学理
试题
答案
成都龙泉中学高2023级高二12月月考试题
数学〔理工类〕
〔时间：120分钟 总分：150分〕
(1＋4k2)x2＋24kx＋32＝0. 5分
当Δ＝64(k2－2)>0，即k2>2时， 6分
从而|PQ|＝|x1－x2|＝. 7分
又点O到直线PQ的距离d＝， 8分
所以△POQ的面积S△OPQ＝d|PQ|＝. 9分
设＝t，那么t>0，S△OPQ＝.
当且仅当t＝时等号成立，且满足Δ>0，
所以，△POQ的面积最大值为1 12分
22.解：〔1〕=1，〔x≠0〕．〔2〕kAC•kAD为定值﹣6．
设C〔x1，y1〕，D〔x2，y2〕．直线l的方程为：y=kx+1．联立,〔3+k2〕x2+2kx﹣8=0，新x课x标x第x一x网
∴x1+x2=﹣， x1x2=．
∴〔y1+3〕〔y2+3〕=y1y2+3〔y1+y2〕+9 =〔kx1+1〕〔kx2+1〕+3〔kx1+kx2+2〕+9
=k2x1x2+4k〔x1+x2〕+16=﹣+16 =．∴kAC•kAD=•==﹣6为定值．
