2023春季九年级数学下册第26章反比例函数达标检测新版新人教版.doc

学科组研讨汇编 第二十六章达标检测卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下关系式中，y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．3xy＝1 D．y＝ 2.(衡水中学2023中考模拟〕反比例函数y＝的图象在(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3．【教材P8习题T3(3)变式】反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，那么k的值是(　　) A．5 B．－7 C．7 D．－5 4．反比例函数y＝，以下结论中不正确的选项是(　　) A．图象经过点(－1，－3) B．图象位于第一、三象限 C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大 2.(实验中学2023中考模拟〕当矩形面积一定时，以下图象中能表示它的一边长y与其邻边长x之间函数关系的是(　　) 6．如图，A为反比例函数y＝(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.假设△OAB的面积为2，那么k的值为(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 7．假设点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y2<y1<y3 B．y3<y1<y2 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y1 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝－x＋k与y＝(k为常数，且k≠0)的图象可能是(　　) 9．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A，B，C，D四点，点A的横坐标为1，那么点C的横坐标为(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图，A，B是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C.过点P作PQ⊥x轴于点Q.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，那么S关于t的函数图象大致为(　　) 二、填空题(每题3分，共24分) 11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，那么这个反比例函数的解析式是________． 12.(衡水中学2023中考模拟〕【教材P8练习T2变式】假设点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，那么y1______y2(填“>〞“<〞或“＝〞)． 13．假设点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，那么代数式ab－4的值为________． 14．【教材P9习题T8变式】假设反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，那么a的取值范围是________． 12.(实验中学2023中考模拟〕在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如下图，点P(4，3)在图象上，那么当力到达10 N时，物体在力的方向上移动的距离是________m. 16．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于点A，B，假设点A的坐标为(1，2)，那么关于x的不等式k1x>的解集是________． 17．点A是直线y＝2x与双曲线y＝(m为常数)一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，那么m的值为________． 18．如图，点A(1，2)是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长，交双曲线的另一分支于点B.点P是x轴上一动点，假设△PAB是等腰三角形，那么点P的坐标是________． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．【教材P3练习T3变式】y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2. (1)求y与x的函数关系式； (2)当x＝5时，求y的值． 20．反比例函数y＝.(m为常数) (1)假设该函数图象经过点A(1，4)，求m的值； (2)假设当x>0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围． 21．如图，一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A(6，1)，B(a，－3)两点，连接OA，OB. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)△AOB的面积为________； (3)直接写出y1>y2时x的取值范围． 22.(衡水中学2023中考模拟〕【教材P9习题T5拓展】如图，反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线y＝2x上一点A(a，8)作AB⊥y轴交y轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD. (1)求反比例函数的解析式； (2)求四边形OCDB的面积． 2.(华中师大附中2023中考模拟〕教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，那么自动开始加热，每分水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热；水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如下图，答复以下问题： (1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式； (2)求出图中a的值； (3)李老师这天早上7：30将饮水机电源翻开，假设他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，那么他需要在什么时间段内接水？ 24．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，假设△ABC的面积为2. (1)求k的值． (2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由． 答案 一、1．C　2.(衡水中学2023中考模拟〕B　3．D　4．D　2.(实验中学2023中考模拟〕B　6．D　7．B　8．C 9．B　点拨：把x＝1代入y＝，得y＝3，故点A的坐标为(1，3)．由反比例函数图象和圆的对称性可知，点A，B关于直线y＝x对称，那么点B的坐标为(3，1)．又∵点B和点C关于原点对称，∴点C的坐标为(－3，－1)，即点C的横坐标为－3.应选B. 2.(北师大附中2023中考模拟〕A　点拨：当点P在曲线AB上运动时，S不变；当点P在BC上运动时，S是t的一次函数，且S随着t的增大而减小．应选A. 二、11．y＝　12.(衡水中学2023中考模拟〕<　13．－2 14．a>　12.(实验中学2023中考模拟〕1.2　16．－1<x<0或x>1　17．7　 18．(－3，0)，(5，0)，(3，0)或(－5，0)　点拨：∵反比例函数y＝的图象关于原点对称，∴A，B两点关于点O对称，∴点O为线段AB的中点，且B(－1，－2)，∴当△PAB为等腰三角形时，有PA＝AB或PB＝AB两种情况．设点P的坐标为(x，0)，∵A(1，2)，B(－1，－2)，∴AB＝＝2，PA＝，PB＝.当PA＝AB时，＝2，解得x＝－3或x＝5，此时点P的坐标为(－3，0)或(5，0)．当PB＝AB时，＝2，解得x＝3或x＝－5，此时点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．综上可知，点P的坐标为(－3，0)，(5，0)，(3，0)或(－5，0)． 三、19．解：(1)设y与x的函数关系式为y＝， 由题意得2＝，解得k＝－12. ∴y与x的函数关系式为y＝－. (2)当x＝5时，y＝－＝－＝－3. 20．解：(1)把点A(1，4)的坐标代入y＝中，得4＝， 解得m＝11. (2)由题意，得m－7<0，∴m<7. 21．解：(1)把点A(6，1)的坐标代入y2＝中，解得m＝6. 故反比例函数的解析式为y2＝. 把点B(a，－3)的坐标代入y2＝中，解得a＝－2. 故B(－2，－3)． 把点A(6，1)，B(－2，－3)的坐标分别代入y1＝kx＋b中， 得解得 故一次函数的解析式为y1＝x－2. (2)8 (3)y1>y2时x的取值范围是－2<x<0或x>6. 22.(衡水中学2023中考模拟〕解：(1)把A(a，8)的坐标代入y＝2x中，解得a＝4， ∴A(4，8)． ∵AB⊥y轴，AB＝4BD，∴4BD＝4， ∴BD＝1，∴D(1，8)． 把D(1，8)的坐标代入y＝中，得k＝8， ∴反比例函数的解析式是y＝. (2)由(1)知AD＝AB－BD＝4－1＝3， 由得 ∴C(2，4)， ∴S四边形OCDB＝S△AOB－S△ADC＝×4×8－×3×4＝10. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b， 将点(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b， 可求得k1＝10，b＝20. ∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20. 当8＜x≤a时，设y＝， 将点(8，100)的坐标代入y＝， 得k2＝800. ∴当8<x≤a时，y＝. 综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20； 当8＜x≤a时，y＝. (2)将y＝20代入y＝， 解得x＝40，即a＝40. (3)在y＝中，当y＝40时，x＝＝20. ∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在早上7：38到7：50之间接水． 24．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称， ∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC＝1. 又∵AC垂直于x轴，∴k＝2. (2)x轴上存在这样的点D. 设点D的坐标为(m，0)． 由解得 ∴A(1，2)，B(－1，－2)． ∴AD＝， BD＝， AB＝＝2. 当点D为直角顶点时，连接OD. ∵AB＝2，∴OD＝AB＝. ∴点D的坐标为(，0)或(－，0)． 当点A为直角顶点时，连接OD. 由AB2＋AD2＝BD2，得(2)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22， 解得m＝5，即D(5，0)． 当点B为直角顶点时， 由BD2＋AB2＝AD2， 得(m＋1)2＋22＋(2)2＝(1－m)2＋22， 解得m＝－5，即D(－5，0)． ∴点D的坐标为(，0)或(－，0)或(5，0)或(－5，0)．