2023年高考数学模拟试题13套数学9doc高中数学.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） [绝密 ] 数 学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1．全集，集合，， 那么（ ） . . . . 2．如果复数是纯虚数，那么实数的值为（） A．0 B．2 C．0或3 D．2或3 3．函数 那么函数的零点个数为（） 正视图 俯视图 侧视图 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，那么该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 5．以下命题错误的选项是（ ） A．命题“假设，那么方程有实根〞的逆否命题为：“假设方程无实根，那么〞。 B．“〞是“〞的充分不必要条件。 C．命题“假设，那么中至少有一个为零〞的否认是：“假设，那么都不为零〞。 D．对于命题，使得；那么是，均有。 6．曲线在点处的切线与轴及直线所围成的三角形的面积为 A． B． C． D． 7．在长为1的线段上任取两点，那么这两点之间的距离小于的概率为 A． B． C． D． 8.函数的最小正周期为，那么该函数的图像 A 关于点对称 B关于点对称 C关于直线对称 D关于直线对称 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分． ㈠必做题（9～12题） 9．假设展开式的二项式系数之和等于64，那么第三项是 ． 10．在中，，那么 的 最大值为 ，此时角的大小为  ． 11．，假设，,那么 。 12．假设直线与直线平行，那么的值为 . 13．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规那么如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，假设未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，那么这位参赛者的比赛成绩为  分． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 图3 14．（几何证明选讲选做题）如图3所示，在四边形中，，，那么的值为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题） 直线被圆（为参数）所截得的弦长为 ． 三、解答题（本大题共计6小题，总分值80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（★请在答题卷的指定区域内作答，否那么该题计为零分．） 16．（本小题总分值12分） 函数． （Ⅰ）求函数的周期和最大值； （Ⅱ），求的值． 17．（本小题总分值12分） A B C D E F 如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F为AE中点。 (Ⅰ) 求证：平面ADE⊥平面ABE ； (Ⅱ) 求二面角A—EB—D的大小的余弦值； （Ⅲ）求点F到平面BDE的距离。 18．（本小题总分值14分） 椭圆：的离心率，且经过点． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆的左焦点，判断以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由. 19．（本小题总分值14分） 函数，，其中． （1）假设是函数的极值点，求实数的值； （2）假设对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围． 日销售量 频数 频率 20．（本小题总分值14分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下： ⑴填充上表； ⑵假设以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立． ①5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率； ②每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望． 21．（本小题总分值14分） 双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，在双曲线上有一点，使，且的面积为。 （1）求双曲线的方程； （2）过点的动直线 与双曲线的左、右两支分别交于两点、，在线段 上取异于、的点，满足，证明：点总在某定直线