二次根式与算术平方根之区别.doc
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二次
根式
算术
平方根
区别
二次根式与算术平方根之区别
二次根式与算术平方根是代数中两个十分重要的概念，两者既有非常密切的联系，但也有所区别，主要表现在以下几方面：
一、二次根式是一种代数式，而算术平根是一种运算
根据二次根式的定义，形如（a≥0）的式子叫做二次根式．可见，二次根式是一种代数式，一种含有二次根号“”的代数式，判别一个代数式是不是二次根式，需要先看它是否含有根号“”？再看它的被开方数是否为非负数？
而算术平方根是指一种运算，一种与平方互逆关系的运算．如9的算术平方根是3，即=3．这里的作为9的算术平方根时需要进一步计算，结果等于3．而作为代数式时，它是二次根式，不能说因为=3，而是二次根式，所以3也是二次根式；也不能说因为3不是二次根式，所以也不是二次根式．
二、二次根式比算术平方根内涵更丰富
二次根式虽然建立在算术平方根上，但它比算术平方根的含义更丰富．对于二次根式来说，它表示的意义仍然是非负数的算术平方根．用二次根式的形式表示一个非负数的算术平方根具有形式简洁、含义深刻等优点，通过二次根式探索、表达算术平方根的性质更是如鱼得水、简便之极．公式（a≥0），，（≥0，≥0），（a≥0，b＞0）充分体现了这一点．
三、二次根式一定带有根号“”，而算术平方根不一定带根号
依据二次根式的定义，二次根式显然带有根号“”，而一个正数的算术平方根不一定带有根号．如4的算术平方根是2，2的算术平方根是．
四、二次根式都可看作是算术平方根，用根号表示的算术平方根也都是二次根式
任何一个二次根式都表示某个非负数的算术平方根，而只有用根号表示的算术平方根才是二次根式．如二次根式表示这个非负数的算术平方根，16的算术平方根是二次根式．
