2023年秘书问题最优解.docx

秘书问题最优解 要]经典秘书问题是最优停止理论中的一个著名例子，属于一类序贯观察选择问题。其报酬函数仅与观察项的秩相关，而与观察项的实际值无关。现在一定假设条件下，将经典秘书问题推广，建立一个更有实际意义的模型。采用动态规划的方法得到该类模型的选择策略，为实际决策问题提供一种可供参考的方法。秘书问题是一类序贯观察与选择问题，描述了一种动态的信息搜索与决策过程。 [关键词]秘书问题；简易公式；最小概率 [前 言]已有解决秘书问题的方法，主要特征是以取样选项中的最大值作为标杆，其优点是能保证赢的概率最大，其缺乏是很少考虑决策者的有限理性与启发式偏见。提出了基于次大值标杆策略的设想，通过理论求解以及仿真实验的方法研究了该策略的特征与规律。结果发现：赢的概率随着标杆由最大值向次大值、第三大值等的变化而逐渐降低，且最优截止阀值也不断后移。 一、假设与最优停止规那么[1]： 假设以下条件成立（只要左方构成条件的事件的概率大于零） 条件b）的直观意义是：如果第n个到达的姑娘的相对名次，那么在此时刻以前的信息下引理：假设假设（1）式成立那么最优停止规那么是：其中sn可以归纳地计算出来：，对于预测她的绝对名次及拒聘与否，不起任何作用。根据如 （1）那么 这里约定 ，对空的指标集求和为零。所以最优停止规那么是。 二、秘书问题的两个简单公式[2]： 我们知道秘书问题中有两个简易的计算公式。它是对n为有限情形的秘书问题给出两个简易计算公式。 情形1：设经理放过前k个申请者不予考虑，从第k+1个开始选择比前面都好的那位（如果有的话），记ak={放过前k位结果选到1号} 因此，对于n个申请者的情形， ，使选到最差的那位概率最小。 情形2。对于n个申请者由于经理每次招见一批人，他可以在同一批中选择最好的，如果最后一批的人数大于1，经理不可能招聘到1号申请者（最差的那位），因此我们只考虑最后一批人数为1的情形。 设这n个人随机地按d批进见经理，各批的人数分别为n1，n2，···，nd，nd= ， 最小.即经理应放掉第1位，才能1，，记。假设经理放过前k批不予考虑，从第k+1批开始选择比前面各批都好的那位（如果有的话），ak={放过前k批最后结果选到1号}，那么有 公式2在上述条件下由此可计算的最优值。 [3] 。 三、次大值标杆策略的仿真实验 解决秘书问题的关键，并非决定去选择哪一个选项，而是决定何时停止取样观察选项，即何时停止搜索决策信息。但近些年研究发现，相比较最优解策略，人们往往停止搜索得太早或者搜索量太少[4]。这意味着决策者往往并没有遵循最优解策略去决策。下面我们做一个仿真实验来解决秘书问题的满意解。 实验内容是截止阀值与标杆交叉组合的截止阀法那么。根据最优解策略的阀值37%以及现实生活中的经验值，我们测试了7个截止阀值r与2个标杆m的策略组合。它们分别是：截止阀值为选项集的2023%、1/ 3、37%、50%、06 18、2/ 3、90%;标杆为取样选项集中的最大值（m=1）与次大值（m=2）。这样，本研究一共实验了14（7x2）个组合策略。 首先，与已有研究[4]类似，我们用数字的大小表示选项的优劣程度，数字越大意味着选项越优，否那么越差。其次，采用序数集的随机排列来模拟选项被随时机见的情境。设选项集n=20230，将 1、 2、……、20230共一百个序数随机置乱作为测试集。在不同的截止阀值下，分别采用最大值与次大值标杆进行选择;而截止阀值与标杆的每种组合策略重复测试20230次。然后计算即赢的次数（选中最大值20230的次数），实验结果如表1所示。 从表中可以看出。（1）当采用最大值标杆（m=1）时，截止阀值r为37%的组合策略赢的概率最大，即组合点（r=37%，m=1）赢的概率为35%。（2）当采用次大值标杆（m=2）时，截止阀值r为50%的组合策略赢的概率最大。即组合点（r=50%，m=2）赢的概率为23%。（3）在最大化赢的概率的条件下，随着标杆由最大值（m=1）向次大值（m=2）的变化，截止阀值也由r=37%向r=50%变动。这说明标杆不同，截止阀值也不同;而且还有标杆降低、截止阀值后移的趋势。 另外，从表中还可以看出。在阀值37%、最大值标杆处，赢的概率到达最大（为35%）。该值与理论计算的赢的概率1/e=37%[5]只差2个百分点，与seale和rapoport[4]的仿真结果36%仅差1个百分点。 仿真实验结果中赢的概率35%与23%，都比理论计算的37%[5]与25%少了2个百分点，与seale和rapoport[4]的仿真结果36%仅差1个百分点。seale和rapoport在解释其36%与最优解策略的差距时，认为是由于仿真实验的随机本性所致。而我们认为，除此之外还有一种可能性，即最优解策略的37%是在n趋于无穷时得到的;而当n=20230远小于无穷时，赢的概率为35%是很有可能的。因此，我们认为本研究的实验数据具有相当高的信度与效度。 三、结论及进一步的研究 已有的最优解策略，其主要特征是以取样选项中的最大值作为标杆。而本文基于适应性决策与满意决策的理论提出了结合公式及仿真实际情况下的实验模型。研究结果发现：截止阀值一定的条件下，随着标杆的降低，赢的概率呈线性下降的趋势。进一步的研究可以考虑：增加情境变量（如观察本钱或时间压力）对次大值标杆策略的影响研究。 [1]金治明.可拒绝的秘书问题（国防科学技术大学）应用概率统计.第二卷.第四期1986年11月 [2]邹植民.秘书问题中的两个简易计算公式[中图分类号]o211.1[3]陈家鼎，李向科.一类最优停止问题的解[j].应用概率统计，1986，2（1）：13-20[4]seale，rapoport.optimalstoppingbehaviorwithrelativeranks：thesecretaryproblemwithunknownpopulationsize[j].journalofbehavioraldecisionmaking，2022，13（4）：391.[5]gilbert，mosteller.recognizingthemaximumofasequence[j].journaloftheamericanstatisticalassociation，1966，61：35-73. 第二篇：最优方案问题一元一次方程应用 学习目标： 1.学会审题，会找相等关系。 2.学会列方程解应用题的方法。 3.培养学生分析问题、解决问题的能力 重点：学会审题，会找相等关系，会列方程难点：培养学生分析问题、解决问题的能力 学习过程： 1.某种海产品，假设直接销售，每吨可获利润1200元；假设粗加工后销售，每吨可获利润5000元；假设精加工后销售，每吨可获利润7500元.某公司现有这种海产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受各种条件限制，公司必须在15天内将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一局部进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成. 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么。最多可获利润多少元。 2.某校师生春游，如果单独租用50座客车有20人没有座位；如果租用80座客车，可少租1辆，且余20个座位。（1）求该校参加春游的人数。 （2）出租公司租车费用是：租用50座客 车一辆250元，租用 80座客车一辆420元，如果学校只租一种车型，选择哪种车合算。 3.某商店咖啡每盒25元，咖啡杯每个8元，该店制定了两种优惠方案：①买两盒咖啡赠送咖啡杯一个；②按购置总额的90%付款 （1）某公司需要24盒咖啡，咖啡杯（多于12个），当购置多少个咖啡杯时两种优惠方式付款相同。 （2）假设该公司需要咖啡2023盒，想花306元购置所需物品，采用哪种优惠方式比较划算。 4.某家电商场方案用9万元从生产厂家购5.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选进50台电视机.该厂家生产3种不同购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49型号的电视机，出厂价分别为a种每台元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为1500元，b种每台220230元，c种每台250018元/盏。假设两种灯的照明效果一样，元. 使用寿命都可以到达2800小时。小刚（1）假设家电商场同时购进两种不同型号家所在地的电价是每千瓦时0.5元。的电视机共50台，用去9万元，请你研究（1）.设照明时间是x小时，请用含x的代一下商场的进货方案. 数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白（2）假设商场销售一台a种电视机可获利炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）150元，销售一台b种电视机可获利200（2）.小刚想在这种灯中选购两盏。假定照元，销售一台c种电视机可获利250元，明时间是3000小时，使用寿命都是2800在同时购进两种不同型号的电视机方案小时。请你设计一种费用最低的选灯照明中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案，并说明理由。 方案。 不为失败找借口要为成功找方法 第三篇：土木工程施工最优版大全事件名称：上海倒楼事故 事件时间：202223年6月27日清晨5时30分左右 事件地点：上海XX县区莲花南路、罗阳路口西侧“莲花河畔景苑〞小区事件伤亡：造成一名施工人员死亡，无其他人员受伤 事件详情。202223年6月27日凌晨5点30分左右，人们还在睡梦中的时候，家住上海XX县区莲花南路、罗阳路附近的居民却被“轰〞的一声巨响吵醒，伴随的还有一些震动，没多久，他们知道不是发生地震，而是附近的小区“莲花河畔景苑〞中一栋13层的在建的住宅楼发生倒塌。 连根倒地的地基桩体上，局部混凝土横切面在巨大力量的拉扯下，似乎出现少量蜂窝状空缝。作为地基桩体最为关键的力量支撑，暴露在外的地桩钢筋有拇指般粗。在倒塌大楼的底部，地基桩体散落一地。这些桩体根本为圆柱形的，有些是实心的，有些那么为空心。在有些“圆柱体〞的横截面上出现了一些小小的细孔，显得有些稀疏。倒塌的庞然大物横“躺〞于地，所幸周边数栋在建楼房未受损。救护车已到达现场，消防人员从倒塌楼房中抬出一名工人，该工人已宣告不治。 “莲花河畔景苑〞在建楼房倒覆事故发生后，XX省政府迅速成立了由市平安生产监管局、市监察局、市建交委、市公安局、市总工会、市水务局、市检察院等组成的“6.27〞事故调查组，进驻XX县区开展调查取证、论证分析，进行全过程详细调查。 与工地临近的一学校进行紧急疏散，附近小区的135户居民也已被疏散，有关部门在XX县区罗阳小学设立了临时安置点，安置好此次事故中受到影响的居民。 事件原因。直接原因是大楼两侧压力差使土体产生水平移位。一头挖空、一头堆积，受力不均匀，最终导致了倒塌。从现场位置来看，倒塌的7号楼南面是近5米深的地下车库，北面是9米高的堆士，堆土的北面那么是浦淀河。据粗略计算，9米高的土方，将对地面产生每平方米16吨左右的霞量。丽冲积平原、地质