2023年无锡市初中毕业暨高级中等学校招生考试初中数学.docx

2023年无锡市初中毕业暨高级中等学校招生考试 数学试题 本卷须知：1．本试卷总分值130分，考试时间为120分钟． 　　　　 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填〔本大题共有12小题，15空， 每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．〕 1．的相反数是 ，16的算术平方根是 ． 2．分解因式： ． 3．设一元二次方程的两个实数根分别为和，那么 ， ． 4．截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元． 5．函数中自变量的取值范围是 ；函数中自变量的取值范围是 ． 6．假设反比例函数的图象经过点〔〕，那么的值为 ． 7．一射击运发动一次射击练习的成绩是〔单位：环〕：7，10，9，9，10，这位运发动这次射击成绩的平均数是 环． 8．五边形的内角和为 ． 9．如图，，，那么 ． 10．如图，于，假设，那么 ． 11．平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两局部，那么的值为 ． 12．：如图，边长为的正内有一边长为的内接正，那么的内切圆半径为 ． 二、精心选一选〔本大题共有6小题，每题3分，共18分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．〕 13．计算的结果为〔　　〕 Ａ． B． Ｃ． Ｄ． 14．不等式的解集是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 15．下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是〔　　〕 16．如图，绕点逆时针旋转到的位置，，那么等于〔　　〕 Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ． 17．以下事件中的必然事件是〔　　〕 Ａ．2023年奥运会在北京举行 Ｂ．一翻开电视机就看到奥运圣火传递的画面 Ｃ．2023年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗 Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播 18．如图，分别为正方形的边，，，上的点，且，那么图中阴影局部的面积与正方形的面积之比为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 三、认真答一答〔本大题共有8小题，共64分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．〕 19．解答以下各题〔此题有3小题，第〔1〕，〔2〕小题每题5分，第〔3〕小题3分，共13分．〕 〔1〕计算：． 〔2〕先化简，再求值：，其中． 〔3〕如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到适宜的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的外表展开图．〔请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形〕 20．〔本小题总分值6分〕 如图，是矩形的边上一点，于，试说明：． 21．〔本小题总分值7分〕 如图，四边形中，，平分，交于． 〔1〕求证：四边形是菱形； 〔2〕假设点是的中点，试判断的形状，并说明理由． 22．〔本小题总分值6分〕 小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图〞或“列表〞的方法加以分析说明． 23．〔本小题总分值6分〕 小明所在学校初三学生综合素质评定分四个等第，为了了解评定情况，小明随机调查了初三30名学生的学号及他们的评定等第，结果整理如下： 学号 3003 3008 3012 3016 3024 3028 3042 3048 3068 3075 等第 Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ｂ Ａ 学号 3079 3088 3091 3104 3116 3118 3122 3136 3144 3154 等第 Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ａ Ｂ 学号 3156 3163 3172 3188 3193 3199 3201 3208 3210 3229 等第 Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ 注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表优秀、良好、合格、不合格． 〔1〕请在下面给出的图中画出这30名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算其中等第到达良好以上〔含良好〕的频率． 〔2〕初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第到达良好以上〔含良好〕的人数． 24．〔本小题总分值8分〕 一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为． 〔1〕请你借助以以下图画出一个满足题设条件的三角形； 〔2〕你是否还能画出既满足题设条件，又与〔1〕中所画的三角形不全等的三角形？假设能，请你在以以下图的右边用“尺规作图〞作出所有这样的三角形；假设不能，请说明理由． 〔3〕如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为〞，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个． 友情提醒：请在你画的图中标出角的度数和边的长度，“尺规作图〞不要求写作法，但要保存作图痕迹． 25．〔本小题总分值9分〕 在“5.12大地震〞灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12023的任务． 〔1〕该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？ 〔2〕某灾民安置点方案用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示： 板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数 型板房 54 26 5 型板房 78 41 8 问：这400间板房最多能安置多少灾民？ 26．〔本小题总分值9分〕 抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于． 〔1〕求这条抛物线的函数关系式； 〔2〕设直线交轴于是线段上一动点〔点异于〕，过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标． 四、实践与探索〔本大题共2小题，总分值18分〕 27．〔本小题总分值10分〕 如图，点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求： 〔1〕点的坐标〔用含的代数式表示〕； 〔2〕当点在运动过程中，所有使⊙与菱形的边所在直线相切的的值． 28．〔本小题总分值8分〕 一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择假设干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问： 〔1〕能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能到达预设的要求？ 〔2〕至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后到达预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．〔下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用〕