2023年高考试题数学理（辽宁卷）word版高中数学.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试〔辽宁卷〕 数学〔理工农医类〕 一- 选择题〔每题5分，共60分〕 〔1〕集合M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},那么M∩N= (A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5} (C) {x|-5<x≤5} (D) {x|-3<x≤5} 〔2〕复数，那么= 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 〔3〕平面向量a与b的夹角为，， 那么 〔A〕 (B) (C) 4 (D)12 (4) 圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，那么圆C 的方程为 〔A〕 (B) (C) (D) 〔5〕从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，那么不同的组队方案共有 〔A〕70种 〔B〕 80种 〔C〕 100种 〔D〕140种 〔6〕设等比数列{ }的前n 项和为 ，假设 =3 ，那么 = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔A〕 2 〔B〕 〔C〕 〔D〕3 (7)曲线y= 在点〔1，-1〕处的切线方程为 〔A〕y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1 (8)函数=Acos()的图象如以下图，，那么= 〔A〕 (B) (C)- (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔9〕偶函数在区间单调增加，那么满足＜的x 取值范围是 〔A〕〔，〕 (B) ［，〕 (C)〔，〕 (D) ［，〕w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10〕某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，，。。。，其中收入记为 正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入以下四个选项中的 〔A〕A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔D〕A<0, V=S+T 〔11〕正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，那么三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为 〔A〕1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2 〔12〕假设满足2x+=5, 满足2x+2(x-1)=5, += 〔A〕 (B)3 (C) (D)4 〔13〕某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法〔每个分厂的产品为一层〕从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，那么抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h. 〔14〕等差数列的前项和为，且那么 〔15〕设某几何体的三视图如下〔尺寸的长度单位为m〕。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 那么该几何体的体积为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔16〕以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，那么的最小值为 。 〔17〕〔本小题总分值12分〕 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离〔计算结果精确到0.01km，1.414，2.449〕w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔18〕〔本小题总分值12分〕 如图，两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。 〔I〕假设平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦； 〔II〕用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔19〕〔本小题总分值12分〕 某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的局部，第一、二、三局部面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一局部的概率与其面积成正比。 〔Ⅰ〕设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； 〔Ⅱ〕假设目标被击中2次，A表示事件“第一局部至少被击中1次或第二局部被击中2次〞，求P〔A〕w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔20〕〔本小题总分值12分〕 ，椭圆C过点A，两个焦点为〔-1，0〕，〔1，0〕。 （1） 求椭圆C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 〔21〕〔本小题总分值12分〕 函数f(x)=x-ax+(a-1)，。 〔1〕讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔2〕证明：假设，那么对任意x，x，xx，有。 请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明讲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点〔不与点A,C重合〕，延长BD至E。 （1） 求证：AD的延长线平分CDE； （2） 假设BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos〔〕=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。 〔1〕写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔2〕设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。 〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲 设函数。 （1） 假设解不等式； 〔2〕如果,,求 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案 (1) B (2) D (3) B (4)B (5)A (6)B (7)D (8) C (9) A (10) C (11)C (12)C (13)1013 (14) (15) 4 (16)9 (17)解: 在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30, 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°， 故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，        ……5分 在△ABC中， 即AB= 因此，BD= 故B，D的距离约为0.33km。  ……12分 〔18〕〔I〕解法一： 取CD的中点G，连接MG，NG。 设正方形ABCD，DCEF的边长为2， 那么MG⊥CD，MG=2，NG=. 因为平面ABCD⊥平面DCED， 所以MG⊥平面DCEF， 可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值 ……6分 解法二： 设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图. 那么M〔1,0,2〕,N(0,1,0),可得=(-1,1,2). 又=〔0，0，2〕为平面DCEF的法向量， 可得cos(,)=· 所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为 cos· ……6分 (Ⅱ)假设直线ME与BN共面， ……8分 那么AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN 由，两正方形不共面，故AB平面DCEF。 又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线， 所以AB//EN。 又AB//CD//EF， 所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。 所以ME与BN不共面，它们是异面直线. ……12分 〔19〕解： 〔Ⅰ〕依题意X的分列为 ………………6分 〔Ⅱ〕设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i局部〞，i=1，2. B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i局部〞，i=1，2. 依题意知P〔A1〕=P(B1)=0.1，P〔A2〕=P(B2)=0.3， , 所求的概率为 ……… 〔20〕解： 〔Ⅰ〕由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，〔舍去〕 所以椭圆方程为。 ……………4分 〔Ⅱ〕设直线AE方程为：，代入得 设,,因为点在椭圆上，所以 ………8分 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得 所以直线EF的斜率 即直线EF的斜率为定值，其值为。 ……12分 (21)解：(1)的定义域为。 2分 〔i〕假设即,那么 故在单调增加。 (ii)假设,而,故,那么当时，; 当及时， 故在单调减少，在单调增加。 (iii)假设,即,同理可得在单调减少，在单调增加. (II)考虑函数 那么 由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +∞)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有·········12分 〔22〕解： 〔Ⅰ〕如图，设F为AD延长线上一点 ∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠CDF=∠ABC 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD的延长线平分∠CDE. 〔Ⅱ〕设O为外接圆圆心，连