2023年辽宁省名校20领航高考数学预测试卷2.docx

辽宁省名校2023年领航高考数学预测试卷（2） 一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．设全集R，假设集合，那么为 （ ） A． B． C． D． 2．是虚数单位，和都是实数，且，那么等于（ ） A． B． C．1 D．-1 3．如图，正方形的面积为10，向正方形 内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外 的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据， 可以估计出阴影局部的面积约为（ ） A．5.3 B C．4.7 D．5.7 4．，那么有 （ ） A． B． C． D． 5．以下命题中，所有正确命题的个数为 （ ） ① 命题“假设，那么且〞的逆命题是真命题； ② 个位数字为零的整数能被5整除，那么个位数字不是零的整数不能被5整除； ③ 假设随机变量，且，那么 A．0 B．1 C．2 D．3 6．点在函数的图象上，点与点关于轴对称且在直线 上，那么函数在区间上 （ ） A．既没有最大值也没有最小值 B．最小值为-3，无最大值 C．最小值为-3，最大值为9 D．最小值为，无最大值 7．一个几何体的三视图如下列图， 那么这个几何体的体积等于（ ） A． B． C． D． 8．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛开展．某校高一新生中的五名同 学打算参加“春晖文学社〞、“舞者轮滑俱乐部〞、“篮球之家〞、“围棋苑〞四个社团．假设 每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同 学甲不参加“围棋苑〞，那么不同的参加方法的种数为 （ ） A．72 B．108 C．180 D．216 9．函数，给出以下四个说法： ①假设，那么； ②的最小正周期是2π； ③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称． 其中正确说法的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．在△中，=2，∠=120°，那么以A，B为焦点且过点的双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 11．过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，假设，那么抛物线的方程为 （ ） A． B． C． D． 12．定义在R上的函数满足，当时，， 那么 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13．假设直线与直线平行，那么实数的值为 ． 14．某地为了了解地区10000户家庭的用电情况， 采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均 用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画 20230511 出频率分布直方图（如图），那么该地区10000户 家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有 户． 15．数列的前10项由如下列图的流程图依次 输出的的值构成，那么数列的一个通项公 式= ． 16．曲线y=2sin(x + )cos(x －)和直线y= 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，那么|P2P4|等于 ． 三、解答题： 17．（本小题总分值12分） 甲、乙两位小学生各有2023年奥运桔祥物“福娃〞5个（其中“贝贝〞、“晶晶〞、“欢欢〞、 “迎迎〞和“妮妮各一个〞），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规那么如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否那么乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为 （1）求掷骰子的次数为7的概率； （2）求的分布列及数学期望E． 18．（本小题总分值12分） 是首项的等比数列，其前项和为Sn，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）假设，设为数列的前项和， 求证： 20230511 19．（本小题总分值12分） 斜三棱柱ABC—A1B1C1，侧面与底面垂直，∠，，且⊥，AA1=A1C． （1）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由； （2）求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值． 20．（本小题总分值12分） 函数， （1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，假设，试建立关于的函数关系式，并求的最大值； （2）假设在（0，4）上为单调函数，求的取值范围． 21．（本小题总分值12分） 、B、C是椭圆M：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且 （1）求椭圆M的方程； （2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与轴负半轴的交点，且求实数的取值范围． C O B D O’ A . . 22.（4-1几何证明选讲）（本小题10分） 如图圆O和圆相交于A，B两点，AC是圆的切线，AD 是圆O的切线，假设BC=2，AB=4，求BD. 23、（4-4极坐标与参数方程）（本小题10分） 直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）. ⑴将曲线C的参数方程化为普通方程； ⑵假设直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长. 24、（4-5不等式选讲）（本小题10分） 设函数. ⑴求不等式的解集； ⑵求函数的最小值. 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分． CABD CDDC BABD 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分． 13．3 14．1200 15． 16．π 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．解：（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规那么，前5次中必输1次〞，由规那么，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此 = 4分 （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为n，那么由，可得：当 或，时，当，或因此的可能取值是5、7、9 6分 每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是 10分 所以的分布列是： 5 7 9 12分 18．解：设数列的公比为 （1）假设，那么 显然不成等差数列，与题设条件矛盾，所以≠1 1分 由成等差数列，得 化简得 4分 ∴ 5分 （2）解法1： 6分 当≥2时， 10分 =1+ 12分 解法2： 6分 当≥2时，设这里，为待定常数． 那么 当n≥2时，易知数列为单调递增数列，所以 可见，n≥2时， 于是，n≥2时，有 10分 =1+ 12分 19．解法一：如图建立空间直角坐标系， （1）有条件知 1分 由面⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知 2分 ∵ ……………3分 ∴与不垂直，即AA1与BC不垂直， ∴AA1与平面A1BC不垂直……5分 （2）由ACC1A1为平行四边形， 知==…7分 设平面BB1C1C的法向量， 由 令，那么 9分 另外，平面ABC的法向量（0，0，1） 10分 所以侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为 12分 解法二：（1）取AC中点D，连结A1D，那么A1D⊥AC． 又∵侧面ACC1A1与底面ABC垂直，交线为AC， ∵A1D⊥面ABC ………2分 ∴A1D⊥BC． 假设AA1与平面A1BC垂直，那么A1D⊥BC． 又A1D⊥BC，由线面垂直的判定定理， BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC，这样在△ABC中 有两个直角，与三角形内角和定理矛盾．假设不 成立，所以AA1不与平面A1BC垂直………5分 （2）侧面BB1C1C与底面ABC所成的锐二面角即为侧面BB1C1C与A1B1C1底面所成的锐二面角． 过点C作A1C1的垂线CE于E，那么CE⊥面A1B1C1，B1C1⊥CE． 过点E作B1C1的垂线EF于F，连结CF． 因为B1C1⊥EF，B1C1⊥CE，所以B1C1⊥面EFC，B1C1⊥CF 所以∠CFE即为所求侧面BB1C1C与地面A1B1C1所成的锐二面角的平面角 9分 由得 在Rt△ABC中，cos∠ 所以，侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为 12分 20．（1）设与在公共点处的切线相同． ．由题意知 即 2分 解得或（舍去，） 4分 可见 7分 （2） 要使在（0，4）上单调， 须在（0，4）上恒成立 8分 在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立． 而且可为足够小的正数，必有 9分 在（0，4）上恒成立 或 11分 综上，所求的取值范围为，或，或 12分 21．（1）∵点A的坐标为（） ∴，椭圆方程为 ①…1分 又∵，且BC过椭圆M的中心 （0，0），∴ ……2分 又∵∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形， 易得C点坐标为（，） ……3分 将（，）代入①式得 ∴椭圆M的方程为 ……4分 （2）当直线的斜率，直线的方程为 那么满足题意的t的取值范围为……5分 当直线的斜率≠0时，设直线的方程为 由得 6分 ∵直线与椭圆M交于两点P、Q， ∴△= 即 ② 8分 设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点，那么 的横坐标，纵坐标， D点的坐标为（0，-2） 由，得⊥，， 即即． ③ 11分 ∴∴． ④ 由②③得，结合④得到 13分 综上所述， 14分 22.（4-1几何证明选讲）如图圆O和圆相交于A，B两点，AC是圆的切线，AD是圆O的切线， C O B D O’ A . . 假设BC=2，AB=4，求BD. 解答：易证∽，…………5分 所以，…………10分 23、（4-4极坐标与参数方程） 直线的参数方程为（t为参数）， 曲线C的参数方程为（θ为参数）. ⑴将曲线C的参数方程化为普通方程； ⑵假设直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长. 解答：⑴…………5分 ⑵将代入，并整理得 设A，B对应的参数为，，那么， …………10分 24、（4-5不等式选讲）- 4 x y 设函数. ⑴求不等式的解集； ⑵求函数的最小值. 解答： ⑴①由解得；②解得； ③解得；综上可知不等式的解集为……5分. ⑵如图可知………….10分