2023年探究初中数学中的问题情境创设.doc

探究初中数学中的问题情境创设 兴宁市陂东中学 罗明 内容：问题情境已成为初中数学教学的一个焦点。问题情境是联结数学和生活之间的纽带，在数学学习中发挥着积极的作用。然而，在现实教学中，问题情境创设有哪些根本的策略和方法，本文将基于实践予以阐述。 　 关键词：问题情境 根本策略 一般方法 　　根据认知理论，数学课堂教学过程应该是以不断地提出问题并解决问题的方式来获取新知识的问题性思维过程。解决问题首先要提出问题，著名的数学家华罗庚曾说：“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前怎样去找出公式来。〞因此，教师无论是在数学教学的整个过程，还是在教学过程中的某个环节，都应该十分重视数学问题情境的创设。作为教师，在教学时，要根据学生的实际来创设具有启发性的、能激发学生求知欲望的问题情境，使学生用自己的思维方式积极思考、主动探索、创新数学知识。下面，就初中数学问题情境创设的一般方法谈谈自己的浅显认识。 　　1、在学生已有的认知根底上创设问题情境 　　学生的学习是以一切现有的认知开展水平为出发点，所以知识的引入只有在与学生的认知水平相适才能促进学生的主动建构。简单地说，就是新知识的学习总是在原有的根底上进行的。因此，在教学新的内容时，教师应注意从学生已有的知识背景出发，提供丰富的感性材料，展现知识产生开展的实际背景，设法激活学生已有的数学知识经验和生活经验，引导和启发学生进行新旧比照，同化新知识，从而使学生看到数学知识的来龙去脉，体验到数学知识的形成过程。 　　如通过复习分数的根本性质，让学生类比探讨分式的根本性质。通过复习全等三角形的识别方法，来探索相似三角形的识别方法。通过复习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系来研究圆和圆的位置关系等。 　　2、在学生生活经验的根底上创设问题情境 　　研究说明，当数学和现实生活密切结合时，数学才是活的，才富有生命力。数学课堂上，教师设计恰当的贴近学生生活的问题情境，引入新课，学生会倍感亲切，觉得数学就在自己身边，从而激发学习的兴趣，翻开思考的闸门，开掘创造的源泉。 　　如创设问题情境：汽车站入口处常常会在墙上1.1m、1.4m处各标上一条红线，小朋友进站时，只要走到这里脚跟靠墙站立，看看身高有没有超过免票线，或者半票线，就可以决定这个孩子是否需要购置全票。教师引导学生思考这个问题解决的依据和方法是什么，从而引入线段大小的比拟的学习。 　　3、引导学生进行数学建模创设问题情境 　　在教学时，精心创设情境，并引导学生建立数学模型，通过分析探究，对问题作出解答，可以培养学生善于观察事物，发现问题和解决问题的能力。 　　如初中数学中有一类气象预报、航行、建桥、测量等带有工程设计属性的应用问题，解答时常需要应用图形特性，根据三角形、圆、等积变换等几何知识求解，这就需要教师引导学生探究思考，通过建立适当的几何模型，使问题顺利解决。例如：由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，以10km/h的速度向东偏南30°的方向BF移动，距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴严重影响的区域〔图略〕。 　　(1)通过计算说明A市是否会受到这次沙尘暴的严重影响？ 　　(2)假设受沙尘暴影响，计算A市受沙尘暴影响将历时多久？ 　　4、让学生在数学活动中主动探究来创设问题情境 　　学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。在学生的心灵深处，都有一种强烈的探究的需要。在教学时，教师精心创设情境，让学生主动动手，在活动中由学生自己去探究，这样有利于学生从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流，有利于学生在实践中培养数学兴趣和探究精神。 　　如学习有理数乘方时，完全可以让学生通过动手折叠报纸探究乘方的知识：开始展示很大的报纸时许多同学都说能对折几十甚至上百次，可是在动手实践后却发现折叠到七次的时候已经非常困难，许多同学都是大惑不解。然后引导学生进行计算，终于发现：报纸厚度随着对折次数的增加以等比级数增加，而其面积那么相应地以同样比例减少。加上纸本身的拉力，把报纸对折第九次无疑比一次将512张报纸对折更要困难！ 　　5、利用数学知识本身的联系进行联想来创设问题情境 　　匈牙利数学家、教育家乔治波利亚在怎样解题中指出：“要联想有没有做过类似的题目，有没有做过条件相似的题目，有没有做过结论相似的题目。〞著名的IT巨头中国联想的广告更是说出了联想的重要性：“人类失去联想，世界将会怎样？〞在数学教学中，如果能利用好数学知识本身的内在联系，让学生在学习中进行比照或者类比，充分进行联想，就可以创造出很数学的问题情境。 　　如学习了中点后，再学习角平分线的知识时，学生就可以展开类比和比照，联想出角平分线的概念和性质等。 　　6、从引发学生观念上的冲突创设问题情境 　　由于学生的认知开展就是观念上的平衡状态不断遭到破坏，并不断到达新的平衡状态的过程，所以教师应当十分注意如何去引发学生观念上的冲突，打破学生原有观念上的平衡。 　　如学习过＝以后，许多同学都错误地认为＝＋，教学完全平方公式时，可以先让学生猜测，然后让学生用具体数据进行代入求值，进行让学生发现原先自己的错误认识，从而产生出观念冲突，激发出学生的求知欲望。 　　7、讲述数学典故来创设问题情境 　　历史上的数学典故有时反映了知识形成的过程，有时反映了知识点的本质，用这样的故事来创设问题的情境不仅能够加深学生对知识的理解，还能加深学生对数学的兴趣，提高数学的审美能力。 　　如在学习“相似三角形的应用〞时，教师给学生边讲个古希腊哲学家泰勒斯测量金字塔高度的故事，边用多媒体展示情景图片，学生都非常疑惑不解，教师因势利导引入相似三角形知识应用的学习，学完新课后，再一起回过头来思考泰勒斯是用什么方法原理测量金字塔高度。这样的一个持续的问题情境贯穿于整堂课堂教学，激发了学生的思维，同时也培养了学生应用数学知识解决设计问题的意识。 　　创设问题情境的方法很多，无论设计什么样的情境，都应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，以激发学生好奇心，引起学生学习兴趣为目标，而且要自然、合情合理，这样才不会使学生对数学感到枯燥、乏味，才能使学生学习数学的兴趣和自信心大增，才能使学生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力得到提高。同时，对数学就会产生良好的情感与态度。 应用数学知识去解决实际问题，常常需要在数学理论和实际问题之间构建一个桥梁来加以沟通，以便把实际问题中的数学结构明确地表示出来，这个桥梁就是“数学模型〞．初中数学常见的建模方法有：涉及现实生活中普遍存在的等量关系(不等量关系)，建立方程(不等式)模型；涉及现实生活中的变量关系，建立函数模型；涉及图形的位置性质，建立几何模型；涉及对现实生活中的测量问题，建立解直角三角形模型；涉及对数据的收集、整理和分析，建立统计模型等． 请你结合生活实际问题，编写一道数学建模在解决实际问题中的应用的试题，并有解答和对试题的分析和点评.〔可以采用修改正的原创试题，鼓励完全是自己改编的试题，不允许直接网络下载的原题。〕作业写的WORD上，并用附件形式上交。字数不限，只要编写试题和配有对试题的分析和点评完整即可. 由于图片无法提交复制的缘故，本次作业请大家都用“附件〞上传作业，谢谢合作。 本次作业的范例可以参考班级公告中模块二作业布置的内容。 构建方程、不等式〔组〕、函数模型 长乐市文岭中学 潘新勇 国美电器商场长乐分店经销A、B两种空调，甲种空调每台进价1200元，售价1600元，乙种空调每台进价2800元，售价为3600元。 〔1〕假设该商场同时购进A、B两种空调共100台，用去了216000元，求能购进A、B两种空调各多少台？ 〔2〕该商场同时购进A、B两种空调共100台的总利润不少于60000，且不少于60800元，请你帮助该商场设计出相应的进货方案；哪一种方案所获利润最多？ 【分析】此题中第〔1〕小题可通过进价及进货数量构建方程模型，第〔2〕小题可构建不等式组模型解决． 【解】〔1〕设该商场能购进A种空调x台，根据题意可得 1200x＋2800〔100－x〕=216000 解得：x=40 ∴购进B种空调为100－40=60〔台〕 答：该商场购进A种空调40台，购进B种空调60台。 〔2〕设该商场能购进A种空调a台，那么能购进B种空调〔100－a)台，根据题意，可得 〔1600－1200〕a＋(3600－2800)(100－a)≥60000 〔1600－1200〕a＋(3600－2800)(100－a)≤60800 解得：48≤a≤50 ∵a为正整数 ∴a=48或a=49或a=50. ∴该商场有三种进货方案： 方案1：购进A种空调48台，购进B种空调52台； 方案2：购进A种空调49台，购进B种空调51台； 方案3：购进A种空调50台，购进B种空调50台. 设该商场所获利润为y元，那么有 y=〔1600－1200〕a＋(3600－2800)(100－a)=－400a＋80000 ∵a的系数是－400<0 ∴y随a的增大而减小 ∴当a取48时,y的值最大，此时商场所获利润最多为60800元。 【点评】这是一道关于商场进货方案的设计问题，是商场几乎每天都要面对的实际问题，由A、B两种空调的单价与售价一定，商场的方案利润一定，可得一元一次不等式，进而根据不等式组的解与空调的数量为正整数，可确定商场购进A、B两种空调的方案和种数，所以这类方案设计问题，属于利用不等式知识，建构一元一次不等式组模型，求出购进几种货物的取值范围，再根据实际问题中货物的数量为正整数，确定具体的进货方案，而要确定何种方案可使利润最多，可通过利润与进货数量之间的关系，构建一次函数来解决实际问题。