2023年g31052三角函数的应用doc高中数学.docx

g3.1052三角函数的应用 一、知识回忆 三角函数是一种应用十分广泛的函数，常将一些代数问题、几何问题或某些实际应用问题通过三角代换，利用转化和化归的思想方法转化为三角问题来求解。 二、根本训练 1、直线，，当变化时，与交点的轨迹是 ( ) A、直线 B、直线 C、圆 D、无法确定 2、设实数满足，是正常数，且，那么的最大值是 ( ) A、 B、 C、 D、 1 x y O 2 3 O O 3、是定义在(0,3)上的函数，图象如下列图，那么不等式的解集是 ( ) A、 B、 C、 D、 4、函数与函数的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是 . 5、设，那么的最大值是 ，最小值是 . 三、例题分析 例1、求函数的最大值和最小值. 例2、在平面直角坐标系中有点，. 　　（1）求向量的夹角的余弦值用表示的函数； 　　（2）求的最值. A B D 300米 例3、如图，某海滨浴场的岸边可近似地看作直线，救生员现在岸边的A处，发现海中的B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边A跑到离B最近的D处，然后游向B处，假设救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海水中的行进速度为2米/秒. （1）分析救生员的选择是否正确？ （2）在AD上找一处C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间。 例4、函数。 （1）证明：当时，经过图象上的任意两点的直线的斜率恒为负数； （2）设有不相等的实数，，且，求+的值。 例5、（05山东卷）向量， 求的值. 四、作业 g3.1052三角函数的应用 1、矩形的两相邻边长为和，且对于任意实数，恒成立，那么此矩形的面积　　　　　　　　（　　　） 　A、有最大值1，无最小值　　　　　　　B、有最大值，最小值 　C、有最小值，无最大值　　　　　　D、有最大值1，最小值 2、2022年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如下列图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，假设直角三角形中较小的锐角为，大正方形面积是1，小正方形的面积是，那么的值是　　　（　　） 　A、1　　　　B、　　　　C、　　　　D、 y 2m O P 3、如图为一半径是3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离（米）与时间（秒）满足函数关系，那么有 ( ) 　A、　　　　　　B、 　C、　　　　　　D、 4、假设函数的定义域是[－1, 0]，那么的定义域是＿＿＿＿＿＿＿＿。 5、当时，的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。 6、（05湖南卷）设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈Nx ），（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为　；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为　 7、设。 　（1）假设，求的最小值； 　（2）假设，求的取值范围。 8、两个向量、不共线，且，，假设，，且，求的值。 9、如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为80米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余局部都是平地。现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR。求长方形停车场面积的最大值与最小值。 10、如图，边长为的正三角形ABC的中心为O，过O任意作直线交AB、AC于M、N，求的最大值和最小值。 答案： 根本训练、1、C 2、B 3、C 4、 5、46；－3 例题分析、例1、　　例2（1）　　（2），　　例3（1）救生员的选择是正确的　（2）CD＝米，最短时间为秒　　例4(2) 例5、解法一： 由，得 又 所以 解法二： 由，得 作业、1、B 2、D 3、B 4、 5、3, 6、；. 7、（1）7　　（2）5＜z＜9　　8、 　　9、最大面积2022，最小面积1800 10、、