2023年数学八年级上人教新课标第十二章轴对称测试题2.docx

数学：第12章轴对称测试题A〔人教新课标八年级上〕 一、选择题 1. 〔2023年省青岛市〕以以下图形中，轴对称图形的个数是〔 〕 Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2.以下说法中错误的选项是〔 〕 A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B关于某条直线对称的两个图形全等 C全等的三角形一定关于某条直线对称 D假设两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 3．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，那么该三角形的周长是〔 〕 A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm 4．等腰三角形的顶角是80°，那么一腰上的高与底边的夹角是〔 〕 A．40° B．50° C．60° D．30° 5．等腰三角形的一个外角是80°，那么其底角是〔 〕 A．100° B．100°或40° C．40° D．80° 6.：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，那么直线AO与底边BC的关系为〔 〕 A．平行 B.AO垂直且平分BC 7.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，那么∠A的度数是〔 〕 °° C.70 °° 8.以下表达正确的语句是( ) A.等腰三角形两腰上的高相等 B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 9．如图2，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，那么四个结论正确的选项是〔 〕． ①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP. A．全部正确; B．仅①和②正确; C．仅②③正确; D．仅①和③正确 10．△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，那么∠DAB=〔 〕． A．30° B．45° C．60° D．15° 二、填空题 11. 如图,OE是∠AOB的平分线, AC⊥OB于点C, BD⊥OA于点D,那么关于 直线OE对称的三角形有 对. 12 .从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是： 那么该编码实际上是. B A P C D E 图 3 △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，CD=6cm，那么点D到AC的距离为______cm 14.如图3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，那么△PDE的周长是_______cm 15.△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，那么图中等腰三角形有______个 A B C 图4 16.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，那么符合条件的点P共有____个 17．观察规律并填空： 18．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，那么CD的长度是_______． 三、解答题 19.〔6分〕如图5，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，假设P1P2=5cm，那么△PMN的周长为多少？ 20. 〔6分〕等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两局部，求这个等腰三角形的底边长． 21.〔6分〕：如图6，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明 22.〔6分〕如图7，：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的平分线。 23. 〔8分〕如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD. 24.〔10分〕如图9，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长． 参考答案： 一、选择题 1．B 2、C ， 3．B， 4．A ， 5．C， 6、B， 7、B， 8、A ， 9．A 提示：连结AP．综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质证△PRA≌△PSA，AR=AS来解决问题． 10．D 解析：如答图所示． ∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠CAB=∠B=45°． 在Rt△CAD中，∵CD=AD， ∴∠CAD=30°， ∴∠DAB=45°-30°=15°． 提示：在直角三角形中，假设一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°． 二、填空题 11.4 12.BA629 13.4 14.5 15.6 16. 6 17．解析：观察可知此题图案是由相同的偶数数字构成的轴对称图形，故此题答案为6组成的轴对称图形．·P A O B P2 P1 M N 18．1cm 。 三、解答题 19. 解：△PMN的周长为P1P2的长，即为5cm 20. 解：如答图所示． 设AD=DC=x，BC=y， 由题意得 或 解得 或 当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系． 当时，等腰三角形的三边为14，14，5， ∴这个等腰三角形的底边长是5． 答案：5 提示：①分情况讨论；①考虑三角形的三边关系． A  B C D E F G 21. 解：此题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等。证明过程略 20. 解：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G， ∵BD平分∠CBE ∴DE=DF 同理DG=DF ∴DE=DG ∴点D在∠EAG平分线上 ∴AD是∠BAC的平分线 22. 证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中 ∴△ABC≌△AED〔SAD〕 ∴AC=AD〔全等三角形的对应边相等〕 又∵△ACD中AF是CD边的中线〔〕 ∴AF⊥CD〔等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合〕 23. 解：延长AC至点P，使CP=BE，连接PD． ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∵BD=CD，∠BDC=120° ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠EBD=∠DCF=90° ∴∠DCP=∠DBE=90° 在△BDE和△CDP中 ∴△BDE≌△CDP〔SAS〕 ∴DE=DP，∠BDE=∠CDP ∵∠BDC=120°，∠EDF=60° ∴∠BDE+∠CDF=60° ∴∠CDP+∠CDF=60° ∴∠EDF=∠PDF=60° 在△DEF≌△DPF中 ∴△DEF≌△DPF〔SAS〕 ∴EF=FP ∴EF=FC+BE ∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2.