2023年数学九年级上浙教版34圆周角同步练习.docx

3.4 圆周角 同步练习 一、填空题： 1. 如图1，是的直径，，假设，那么的度数为 ． A B C O P Ｃ Ａ Ｂ Ｏ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｏ 图1 图2 图3 2. 如图2，，，为上三点，假设，那么 度． 3. 如图3，、是的切线，点、为切点，是的直径，，那么的大小是　　　　　　度． 4. 如图4，在中，．那么的度数为　　　　　　． Ｏ Ａ Ｑ Ｂ Ｐ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ A C O B 图4 图5 图6 5. 如图5，内接于， ，，那么半径的长为　　　　 6. 如图6，为的直径，点为其半圆上任意一点〔不含、〕，点为另一半圆上一定点，假设为度，为度．那么与的函数关系是　　　　　　　． 7. 如图7，在的中点，那么　　　　　　 Ｅ Ａ Ｄ Ｃ Ｏ Ｂ Ｃ Ｏ Ａ Ｂ A O B P 图7 图8 图9 8. 如图8，是的弦，是的切线，是切点，如果，那么＝　　　　． 二、选择题： 1. 如图9，是的直径，弦与相交于点，那么以下结论一定成立的是〔〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2. 如图10，四边形内接于，假设它的一个外角，那么〔〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ｏ Ａ Ｄ Ｅ Ｃ Ｂ A O B CX Ａ Ｃ Ｂ Ｏ 图10 图11 图12 3. 如图11，是上三点，假设，那么的度数是 〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4. 如图12，中弧的度数为，是的直径，那么等于〔　　〕 A． B． C． D． 5. 如图，圆心角∠AOB=，P是上任一点〔不与A，B重合〕，点在的延长线上，那么∠BPC等于〔　　〕 A P C B O A. B. C. D. 三、解答题： 1. 如图，在中，，，求△的周长． Ｏ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｏ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ 2. 如图，在中，直径为10cm，弦为6cm，的平分线交于．求，和的长． 3. 如图，的直径，，求弦的长． Ｄ C Ｂ Ｏ Ａ Ｐ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｏ 4. 如图，为半圆的直径，弦，相交于点，假设，，求的值． 5. 如图，半圆的直径，将一个三角板的直角顶点固定在圆心上，当三角板绕着点转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于、两点，连结、 交于点． A O B E D C （１） 求证：； （２） 求证：恒成立； （３） 设，求的面积与的函数关系式， 并写出自变量的取值范围． 6. 的内接四边形中，．试判断四边形的形状，并加以证明． A B O D C 图① A B O D C 图② 7. 如图，在半圆中，，，求的长度． Ｏ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ 参考答案 一、填空题： 1. 如图1，是的直径，，假设，那么的度数为 ． Ｃ Ａ Ｂ Ｏ 答案： A B C O P Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｏ 图1 图2 图3 2. 如图2，，，为上三点，假设，那么 度． 答案：40 3. 如图3，、是的切线，点、为切点，是的直径，，那么的大小是　　　　　　度． 答案：40 4. 如图4，在中，．那么的度数为　　　　　　． Ｏ Ａ Ｑ Ｂ Ｐ 答案： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ A C O B 图4 图5 图6 5. 如图5，内接于， ，，那么半径的长为　　　　 答案：2 6. 如图6，为的直径，点为其半圆上任意一点〔不含、〕，点为另一半圆上一定点，假设为度，为度．那么与的函数关系是　　　　　　　． 答案： 7. 如图7，在的中点，那么　　　　　　 Ｅ Ａ Ｄ Ｃ Ｏ Ｂ 答案：65 Ｃ Ｏ Ａ Ｂ A O B P 图7 图8 图9 8. 如图8，是的弦，是的切线，是切点，如果，那么＝　　　　． 答案：60 二、选择题： 1. 如图9，是的直径，弦与相交于点，那么以下结论一定成立的是〔〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 2. 如图10，四边形内接于，假设它的一个外角，那么〔〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ Ｏ Ａ Ｄ Ｅ Ｃ Ｂ A O B CX Ａ Ｃ Ｂ Ｏ 图10 图11 图12 3. 如图11，是上三点，假设，那么的度数是 〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：B 4. 如图12，中弧的度数为，是的直径，那么等于〔　　〕 A． B． C． D． 答案：C A P C B O 5. 如图，圆心角∠AOB=，P是上任一点〔不与A，B重合〕，点在的延长线上，那么∠BPC等于〔　　〕 A. B. C. D. 答案：B 三、解答题： 1. 如图，在中，，，求△的周长． Ｏ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ 答案：9 Ｏ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ 2. 如图，在中，直径为10cm，弦为6cm，的平分线交于．求，和的长． 答案：cm，cm，cm 3. 如图，的直径，，求弦的长． Ｄ C Ｂ Ｏ Ａ 答案：连接，，那么，由得， 故． 4. 如图，为半圆的直径，弦，相交于点，假设，，求的值． Ｐ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｏ 答案：连结，，，△△． ，由是直径得．设， 那么，，． 5. 如图，半圆的直径，将一个三角板的直角顶点固定在圆心上，当三角板绕着点转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于、两点，连结、 交于点． A O B E D C （４） 求证：； （５） 求证：恒成立； （６） 设，求的面积与的函数关系式， 并写出自变量的取值范围． 答案：．解：〔１〕与都是半圆所对的圆周角， 　　〔对顶角相等〕． A O B E D C 　　所以 〔２〕 　　 　　． 　　又， 　　是等腰直角三角形， 　　． 〔３〕 　　　． 　　　也是等腰直角三角形， 　　　． 　　　． 　　　 　　　． 　　　〔此题解答中，假设用来解答〕 6. 的内接四边形中，．试判断四边形的形状，并加以证明． A B O D C 图① 答案：〔１〕如图①，当时，四边形为矩形． 　　　　四边形为平行四边形． 　　　　四边形内接于 　　　　． 　　　　四边形为矩形． 　〔２〕如图②，当时，四边形为等腰梯形， A B O D C 图② 　　　　 　　　　． 　　　　四边形为等腰梯形． 7. 如图，在半圆中，，，求的长度． 答案：解：为直径， ， Ｏ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ ． ． 在中 且． ． ．