2023年山东省青岛市学业水平考试初中数学3.docx

2023年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数学试卷 〔考试时间：120分钟；总分值：120分〕 真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的工程填写清楚。 2．本试题共有24道题。其中1－8题为选择题。请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9－14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15－24题请在试题给出的此题位置上做答。 一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕 以下每题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。请将1－8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上。 1．以下四个数中，其相反数是正整数的是〔 〕 A．3 B． C． D． 2．如以下图的几何体是由一些小立方块搭成的，那么这个几何体的俯视图是〔 〕 3．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔 〕 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同。随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是〔 〕 A． B． C． D． 5．如以下图，数轴上点所表示的可能是〔 〕 A． B． C． D． 6．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如以下图，其中有水局部水面宽0.8米，最深处水深0.2米，那么此输水管道的直径是〔 〕 A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米 7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流〔A〕与电阻〔Ω〕之间的函数关系如以下图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应〔 〕 A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω 8．一艘轮船从港⊙出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．假设以港⊙为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系〔如图〕，那么小岛B所在位置的坐标是〔 〕 A． B． C． D． 二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕 请将9－14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上 9．我国首个火星探测器“萤火一号〞已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为 公里． 10．在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩〔单位：环〕： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩 9 9 10 9 8 10 10 9 8 7 10 9 根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是 环，众数是 环． 11．如以以下图，为的直径，为的弦，，那么 ． 12．某公司2023年的产值为500万元，2023年的产值为720万元，那么该公司产值的年平均增长率为 ． 13．如以以下图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，那么这两个正方形重叠局部的面积是 ． 14．如以以下图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm． 三、作图题〔此题总分值4分〕 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹． 15．为美化校园，学校准备在如以下图的三角形〔〕空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛． 解： 结论： 四、解答题〔此题总分值74分，共有9道小题〕 16．〔本小题总分值8分，每题4分〕 〔1〕化简： 〔2〕解不等式组： 17．〔本小题总分值6分〕 某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图。 根据图中提供的信息解答以下问题： 〔1〕补全人数统计图； 〔2〕假设该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数； 〔3〕结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议〔字数不超过30字〕． 18．〔本小题总分值6分〕 在“六·一〞儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘〔如图，转盘被平均分成20份〕，并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的时机．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券。 转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由． 19．〔本小题总分值6分〕 在一次数学活动课上，老师带着同学们去测量一座古塔CD的高度。他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度。 〔参考数据：，，，〕 20．〔本小题总分值8分〕 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32023元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． 〔1〕该商场两次共购进这种运动服多少套？ 〔2〕如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？〔利润率〕 21．〔本小题总分值8分〕 ：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得． 〔1〕求证：； 〔2〕假设，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论． 22．〔本小题总分值10分〕 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价〔元〕与销售月份〔月〕满足关系式，而其每千克本钱〔元〕与销售月份〔月〕满足的函数关系如以下图。 〔1〕试确定的值； 〔2〕求出这种水产品每千克的利润〔元〕与销售月份〔月〕之间的函数关系式； 〔3〕“五·一〞之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 23．〔本小题总分值10分〕 我们在解决数学问题时，经常采用“转化〞〔或“化归〞〕的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比拟容易解决的问题． 譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元〞的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题． 问题提出：如何把一个正方形分割成〔〕个小正方形？ 为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“根本分割法〞． 根本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的根底上增加了3个正方形． 根本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的根底上增加了5个正方形． 问题解决：有了上述两种“根本分割法〞后，我们就可以把一个正方形分割成〔〕个小正方形． 〔1〕把一个正方形分割成9个小正方形． 一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“根本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成〔个〕小正方形． 另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“根本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成〔个〕小正方形． 〔2〕把一个正方形分割成10个小正方形． 方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“根本分割法1”进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成〔个〕小正方形． 〔3〕请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形〔用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法〕 〔4〕把一个正方形分割成〔〕个小正方形． 方法：通过“根本分割法1”、“根本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此根底上每使用1次“根本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成〔〕个小正方形． 从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种根本分割法，然后通过这两种根本分割法或其组合把正方形分割成〔〕个小正方形． 类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成〔〕个小正三角形。 〔1〕根本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形〔请你在图a中画出草图〕。 〔2〕根本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形〔请你在图b中画出草图〕。 〔3〕分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形〔用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法〕 〔4〕请你写出把一个正三角形分割成〔〕个小正三角形的分割方法〔只写出分割方法，不用画图〕． 24．〔本小题总分值12分〕 如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．假设设运动时间为〔s〕〔〕．解答以下问题： 〔1〕当为何值时，？ 〔2〕设的面积为〔cm2〕，求与之间的函数关系式； 〔3〕是否存在某一时刻，使？假设存在，求出此时的值；假设不存在，说明理由． 〔4〕连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．