2023年天津九年级上第二次月考数学试题及答案.docx

本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．试卷总分值120分．考试时间100分钟． 第一卷〔选择题 共36分〕 本卷须知： 1．答第I卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔〔签字笔〕或圆珠笔填写在“答题卡〞上，然后再将准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在“答题卡〞相应的信息点上． 2．答案答在本张试卷上无效．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡〞上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一．选择题:本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 2.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，那么的度数是〔 〕 A． B． C． D．不能确定 3．一元二次方程的根的情况是〔　　〕 　 A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D． D．没有实数根 4．函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点，点在该函数图象的另外一支上，那么关于一元二次方程的两根、判断正确的选项是〔　　〕 　 A． B． 　 C． D． 与的符号都不确定 5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，，的平分线交⊙O于点，那么的度数是〔 〕 A．80° B．85° C．90° D．95° 〔第5题图〕 〔第6题图〕 6.二次函数〔，，是常数，且〕的图象如以下图，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是〔　　〕 　 A． B． C． ….. D． 7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，那么可以列出的方程是〔　　〕 A． B． C． D． 8．二次函数〔，，是常数，且〕中的与的局部对应值如下表： ﹣1 0 1 3 ﹣1 3 5 3 以下结论： 〔1〕； 〔2〕当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． 〔3〕3是方程的一个根； 〔4〕当时，． 其中正确的个数为〔　　〕 A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 9. 假设从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，那么能组成三角形的概率为〔　　〕 A． B． C． D． 10．如以下图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为〔　　〕 A． B． C． D． O A B 第11题图 11. 如图，扇形的半径为1，，以为直径画半圆．那么图中阴影局部的面积为〔 〕 A． B． C． D． 12．二次函数 〔〕的图象如图，给出以下四个结论： ①；②；③；④， 其中正确结论的个数是〔　　 〕 A．4个 B． 3个 C．2个 D． 1个 第II卷〔非选择题 共84分〕 二．填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸上． 13．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规那么如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚刚所选的数字，记为．假设、满足，那么称甲、乙两人“心有灵犀〞．那么甲、乙两人“心有灵犀〞的概率是 . 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，将绕坐标原点逆时针旋转90°至，那么点′的坐标是 ． 16．如图的一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，假设选取点为坐标原点时的抛物线解析式是，那么选取点为坐标原点时的抛物线解析式是　 　． 〔第17题图〕 〔第16题图〕 17．如图，平行于轴的直线分别交抛物线与于B、两点，过点作轴的平行线交于点，直线∥，交于点，那么_______． 18．如图，有一张纸片，是由边长为的正方形、斜边长为的等腰直角三角形 组成的〔＜〕，90°，且边和在同一条直线上．要通过适当的剪拼， 得到一个与之面积相等的正方形． 〔Ⅰ〕该正方形的边长为 ； 〔Ⅱ〕现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要 B C D E F A (第18题 ) 说明剪拼的过程： ． 三．解答题：本大题共8小题，共66分．解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．〔本小题8分〕在以下网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，，． 〔1〕试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形； 〔2〕假设点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并写出、两点的坐标；x_k_b_1 〔3〕根据〔2〕的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形，并写出、两点的坐标． 20．〔本小题8分〕关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长． 〔1〕如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； 〔2〕如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； 〔3〕如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 21．〔本小题10分〕小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌反面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否那么小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 22．〔本小题10分〕如图，为的直径，点为上一点，假设，过点作直线垂直于射线，垂足为点． 〔1〕试判断与的位置关系，并说明理由； 〔2〕假设直线与的延长线相交于点，的半径为3，并且. 〔第22题图〕 A O B D C l M E 求的长． 23. 〔本小题10分〕某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次〔最低档次〕的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元 ，但一天产量减少5件． 〔1〕假设生产第x档次的产品一天的总利润为y元〔其中x为正整数，且1≤x≤10〕，求出y关于x的函数关系式； 〔2〕假设生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次． 24. 〔本小题10分〕如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是反比例函数图象上任意一点，以为圆心，为半径的圆与坐标轴分别交于点、． 〔1〕求证：线段AB为⊙P的直径； 〔2〕求的面积； 〔3〕如图2，是反比例函数图象上异于点的另一点，以为圆心，为半径画圆与坐标轴分别交于点、． 求证：． 25．〔本小题10分〕如图，在矩形中，把点沿AE对折，使点落在上的点，． 〔1〕求点的坐标； 〔2〕如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，抛物线经过点，，且直线是该抛物线的切线，求抛物线的解析式； 天津一中2023-2023-1九年级二月考数学试卷答案 13． 14．〔﹣4，3〕 15． ． 16． B C D E F G H A ① ② ① ② 17． 18． 〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕如图，①在上截取 ；②画出两条裁剪线、;③以点为 旋转中心，把△顺时针旋转90°到△的 位置，以点为旋转中心，把△逆时针旋转 90°到△的位置．此时，得到的四边形 即为所求． 三解答题 19． 解：〔1〕如以下图； 〔2〕如以下图，A〔0，1〕，C〔﹣3，1〕； 〔3〕如以下图，B2〔3，﹣5〕，C2〔3，﹣1〕． 20． 解：〔1〕△ABC是等腰三角形； 理由：∵x=﹣1是方程的根，∴〔a+c〕×〔﹣1〕2﹣2b+〔a﹣c〕=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形； 〔2〕∵方程有两个相等的实数根，∴〔2b〕2﹣4〔a+c〕〔a﹣c〕=0， ∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形； 〔3〕当△ABC是等边三角形，∴〔a+c〕x2+2bx+〔a﹣c〕=0，可整理为： 2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1． 21． 〔第20题答案图〕 A O B D C l M E 22． 〔1〕解：直线CD与⊙O相切. ………………1分 理由如下：连接OC. ∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA ∵∠BAC=∠CAM ∴∠OCA=∠CAM ∴OC∥AM……3分 ∵CD⊥AM ∴OC⊥CD ∴直线与相切. …………………………5分 〔2〕解：∵ ∴∠COE=2∠CAB= ∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan=. 23. 解：〔1〕∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件． ∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2〔x﹣1〕][95﹣5〔x﹣1〕]， 即y=﹣10x2+180x+400〔其中x是正整数，且1≤x≤10〕； 〔2〕由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120 整理得：x2﹣18x+72=0 解得：x1=6，x2=12〔舍去〕． 答：该产品的质量档次为第6档． 〔3〕证明：假设点Q为反比例函数y=〔x＞0〕图象上异于点P的另一点， 参照〔2〕，同理可得：S△COD=DO•CO=24，那么有：S△COD=S△AOB=24，即BO•OA=DO•CO， ∴DO•OC=BO•OA． 25． 解：〔1〕由折叠的性质得到：△ADE≌△AFE，那么AF=AD． 又∵AD=10，AO=8，∴，∴F〔6，0〕； 〔2〕依题意可设过点O、F的抛物线解析式为y=a〔x﹣0〕〔x﹣6〕，即y=ax〔x﹣6〕〔a≠0〕． 依题意知，抛物线与直线y=6x﹣36相切， ∴， ∴ax2﹣〔6a+6〕x+36=0 有两个相等的实数根，∴△=〔6a+6〕2﹣4a×36=0，解得a=1， ∴抛物线的解析式为 y=x2﹣6x；