第十一章立体几何第一节简单几何体A组1．以下命题中，不正确的选项是______．①棱长都相等的长方体是正方体②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体解析：由平行六面体、正方体的定义知①④正确；对于②，相邻两侧面垂直于底面，那么侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而②正确；对于③，假设两侧面平行且垂直于底面，那么不一定是直棱柱．答案：③2．(2023年高考全国卷Ⅱ改编)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图的平面图形，那么标“△〞的面的方位是________．解析：将所给图形复原为正方体，如下列图，最上面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上面向上可知“△的方位为北．〞〞答案：北3．(2023年高考安徽卷)对于四面体ABCD，以下命题正确的选项是________．(写出所有正确命题的编号)．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③假设分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，那么这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．解析：②中的四面体如果对棱垂直，那么垂足是△BCD的三条高线的交点；③中如果AB与CD垂直，那么两条高的垂足重合．答案：①④⑤4．以下三个命题，其中正确的有________个．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的局部是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台．解析：①中的平面不一定与底面平行，②③可用反例图去验证．答案：05．下面命题正确的有________个．①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱②过圆锥侧面上一点有无数条母线③三棱锥的每个面都可以作为底面④圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是等腰三角形解析：①②错，③④正确．①错在绕一条直线，应该是绕长方形的一条边所在的直线；②两点确定一条直线，圆锥的母线必过圆锥的顶点，因此过圆锥侧面上一点只有一条母线．答案：26.如下列图，长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,5cm，一只蚂蚁从A到C1点沿着外表爬行的最短距离是多少？解：长方体ABCD－A1B1C1D1的外表可如以下列图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：＝3...
