2023年九级数学上册第五章反比例函数全章导学案全章北师大版.docx

课题 5.1 反比例函数 课型 新授课 课时 1 教师 教学目标 1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 重点 理解和领会反比例函数的概念 难点 领悟反比例函数的概念 教法 合作探究 学法 合作交流 时间 2023年 月 日 一、创设情景引入新课 一、知识回忆：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？ ⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵它的一般形式是 ，其中k ； ⑶图像的性质是： 当k＞0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上升或下降）。 当k<0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ； 当k=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。 二、创设情境、导入新课 问题提出： 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 学生小组合作讨论。 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。 学习困惑记录 二、讲授新课 联系生活、丰富联想 做一做 1、 个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。 2.某村有耕地公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。 是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x -2 -1 1 3 … y 2 -1 …… （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。 三、应用深化 1． (k≠0)叫__________函数.，的取值范围是__________； 2．三角形的面积是定值S，那么三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,这时h是a的__________； 3．如果与成反比例，z与成正比例，那么z与成____ ______； 4．如果函数是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是____ ____； 三．辨析题 （1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表： 兄（y） 29 28 27 26 25 24 23 22 …… 3 2 1 ——……→逐渐减少 弟（x） 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 27 28 29 ——……→逐渐增多 ①写出兄吃饺子数与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写的取值范围）. ②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数()在减少，但与x是成反例吗？ （2）水池中有水假设干吨，假设单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表： 用时t（小时） 10 5 2 1 ——……→逐渐减少 出水速度乙（吨/小时） 1 2 3 4 5 8 10 ——……→逐渐增大 ①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗？ ③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小〞，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时〞反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决. 随时纠错 三、小结反响 本节课你学到了什么？ 课后反思 善国中学九年级数学导学案 课题 反比例函数的图象与性质（1） 课型 新授课 课时 2 教师 教学目标 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象． 2．体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合． 3．逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质 重点 画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质． 难点 画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质． 教法 合作探究 学法 合作交流 时间 2023年 月 日 创设情景引入新课 我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，那么反比例y＝k/x（k≠0）的图象是直线呢？还是曲线，本节课就让我们一齐来实践吧 学习困惑记录 二、讲授新课 1．画反比例函数的图象 下面大家试着作反比例函数y＝4/x的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点． x －8 －4 －3 －2 －1 － 1 2 3 4 8 y＝ － －1 － －2 －4 －8 8 4 2 1 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y＝4/x的图象（请画出图形） 2．议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值．多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线〞，不能用折线． 3．做一做 请大家用同样的方法作反比例函数y＝－4/x的图象． （请在右侧画出图形） 4．想一想 观察y＝4/x和y＝－4/x的图象，它们有什么相同点和不同点？ 相同点： 不同点 三、应用深化 一．填空题： 1．反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 当时，其图象在每个象限内随的增大而增大； 2．假设直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，那么 、的关系是_________； 3． 假设反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，那么的整数值是________； 4．反比例函数的图象经过点P（，），且为是一元二次方程的两根，那么点P的坐标是________ _，到原点的距离为_________； 5．反比例函数的图象上有一点P（，），其坐标是关于t的一元二次方程的两个根，且点P到原点的距离为，那么该反比例函数解析式为___ __ 二．选择题： 6．如果函数为反比例函数，那么的值是 （ ） A B C D 7．如图，A为反比例函数图象上一点，AB轴与点B，假设，那么为（ ） A B C D 无法确定 8．假设与成反比例，那么与的函数关系式是 （ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 一次函数 D. 二次函数 9．函数的图象经过（，，那么函数的图象是 （ ） 10．在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ） A B C D 11．反比例函数的图像上有两点A(，) B(，)，且，那么的值是 （ ） A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定 12．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的选项是 （ ） A B C D 三．解答题： 如图13－8－7一次函数和反比例函数 图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B． （1）求实数的取值范围； （2）假设ΔAOB的面积S＝24，求的值． 随时纠错 三、小结反响 本节课你学到了什么？ 课后反思 善国中学九年级数学导学案 课题 §　反比例函数的图象与性质（二） 课型 新授课 课时 3 教师 教学目标 1．进一步稳固作反比例函数的图象． 2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 重点 通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质． 难点 从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质 教法 合作探究 学法 合作交流 时间 2023年 月 日 一、创设情景引入新课 上节课我们学习了画反比例函数的图象，并从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的．我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标．本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质． 学习困惑记录 二、讲授新课 观察反比例函数y＝，y＝，y＝的形式，它们有什么共同点？ （1）函数图象分别位于哪几个象限？（请在下面画出这3各图像） （2）在每一个象限内，随着x值的增大．y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ （3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？ 2．议一议 刚刚我们研究了y＝，y＝，y＝的图象的性质，下面用类推的方法来研究y＝－，y＝－，y＝－的图象有哪些共同特征？ 3．想一想 （1）在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？ （2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？ 三、应用深化 一．选择题 1\以下不是反比例函数图象的特点的是 （ ） （A）图象是由两局部构成 （B）图象与坐标轴无交点 （C）图象要么总向右上方，要么总向