2023年浅谈数学解题方法的过程要素.doc

浅谈数学解题方法的过程要素 解题是数学学习的最重要的特征，而其正有意义的解题学习实质上是学习者个人自主参与探究的过程.现就这一专题作些探讨. 1．解题方法的探究程式 探究解题方法，就是在弄清问题的条件和结论后，着手寻求它们之间的关系，实现由向未知的转化.具体探究方式主要涉及类比联想、变更问题、尝试、猜测和检验确认等环节. 〔1〕类比联想 想方设法将所给的题目同自己熟悉的知识建立联系，从而获得具体的解题方法或得到某些启发、暗示.如果确实有一个相似的或有关的己经解决的问题，那么考虑利用它的结论和解决方法来确定新问题的解法.如果找不出可以类比的问题，那么可考虑使用自己最熟悉的某些一般的方法，如列方程、换元、作几何变换、坐标法和向量的形式表示关系和所求关系.类比联想有助于培养学生的发散思维能力，是发现解题途径的一种根本思维方式. 〔2〕变更问题 探究解题方法的根本思想就是“变更问题〞，也称为“化归〞或 “等价转换〞.变更问题就是利用 “等价的表达〞，适当地把问题转化，使“的〞和“所求的〞趋于一致.变更问题的条件和结论，使问题特殊化、一般化.找出适当的辅助问题，分开条件的各局部，重新组合. 〔3〕尝试猜测 假设所面临的问题不能通过类比联想以及变更问题找到解决的方法，应大胆尝试猜测，综合运用逻辑思维方法和形象，直觉思维方法，猜测解题的途径和方法. 〔4〕检验确认 通过以上活动，探寻到的解题方法的设想或猜测，还需进行更进一步的检验，确认其是否可行，应当通过实际检验，将可能得到的局部结果同题目的条件和目标作比拟，以此检查解题的方法是否合理. 2. 解题方法探究的原那么 数学题目类型的千差万别决定了解题方法的多样性、复杂性.因此，探寻解题方法也没有一定的规律可循，但有一些原那么应当把握. 〔1〕追求简单自然 解题方法应以简单自然为原那么，所谓简单自然就是直接抓住问题的实质，不去兜圈子、绕弯子，也不去一味地寻求所谓的巧法、妙解，而是充分利用问题中的信息，直接寻求出最根本、最朴实、最具有普遍性的解法.相反，一些较为特殊、玄妙的解法，由于不具有代表性，有时就仅有参考性的价值，或许对学生思维会有启发作用. 例如，(z-x)2-4(x-y)(y-z) =0，求证:2y=x+z.此题有许多可以称得上是“巧妙〞的解法，如构造方程(x-y)t2+(z-x)t+ (y-z) =0，利用方程有等根得出结论.或者将原式化成关于y的一元二次方程4yx2-4(x+z)y+(x+z)2=0 ，由此解出2y=x+z.这些解法都需要构造出一个方程，不属于常规思维，看似巧妙，实际上兜了圈子，违反了思维简捷原那么，把简单题做难了.实际上，注意到x-z= (x-y)+(y-z)，分别把x-y, y-z看成a，b，原式即是(a+b)2=4ab，也就是(a-b)2 = 0，从而a=b,故2y=x+z.这样既简单,又自然. 可以说，简单自然是数学解题方法的根本，解题教学时，应面对大多数学生，讲解最根本，最直接的方法，教师总呈现“巧妙〞的解法，反而会使学生觉得自已很 “笨〞.久而久之，学生就会失去做数学题的信心和兴趣. 〔2〕从根本的想法试下去 在探寻一个问题，特别是一个新问题的解法时，总会从题目所给的信息中产生一些根本想法，这些想法可能是粗略的、模糊的，甚至可能还会相当幼稚和浅薄.对此，不能总认为自已的想法还不够成熟而轻言放弃，应相信自已最初的想法，循着这些根本，原始的“第一感觉〞大胆地试下去.如果按照这些想法试下去，发现越来越烦，那么多半已经走到错误的道路上了.这时应另寻他途，不过对此问题的认识理解肯定已经加深.因此，循着自己根本的想法大胆地尝试下去，是探寻解题方法的有效途径. 〔3〕独立思考与智力参与 解题方法的探求过程主要是解题者本人的心智活动，需要个人全身心地独立思考与智力参与，如果自己不动脑筋，靠别人的提示，告知获得解题方法，那么解题能力永远也不会有大的提高.相反，如果自己认真地投入思考，即使暂时没有获得理想的解题方法，也会在智力参与的探索过程中体验、感悟到问题涉及的诸多知识与方法，其收获大概也不会弱于顺利地得出问题的答案. 总之，“学而不思而罔〞.只有反复地思考，不断地尝试，从不同的角度探测问题，才能在“山重水复疑无路〞的逆境下获得“柳暗花明又一村〞的回报.探寻解题的途径就是从各个方面进行一次数学勘探，学生必须专心致志地参与其中，经历挫折与失败，才能最终获得梦寐以求的宝藏.