2023年普宁市20高二数学理第二次月考试题及答案2.docx

普宁市第一中学2023-2023学年度上学期第二次月考 高二数学〔理科〕 本卷须知： 1． 本试题共4页，总分值150分，考试时间90分钟。 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号〞栏内填写座位号。 3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.〕 1．全集，那么正确表示集合和关系的韦恩〔Venn〕图是( ) 2. 复数等于〔 〕 A． B． C． D． 3．假设的值等于〔 〕[来源XK] A．2 B．3 C．4 D．6[来源] 4．，，且，那么 A． B． C．或 D． 5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为〔 〕 6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么的值为 A． B． C．2 D．4 7．程序框图如以下图，输出S的值是( ) A.7 B.11 C[来源:学|科|网] 8在同一坐标系中，函数f(x)=xa(x＞0)，g(x)=logax的图象可能是 9.设x,y满足约束条件，那么目标函数的最大值是 A.5 B. -1 C 10函数在上有两个零点，那么实数的取值范围为〔 〕 A． B． C． D． 11．函数f〔x〕=x2+bx的图象在点A〔1，f〔1〕〕处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，假设数列{}的前n项和为Sn，那么S2023的值为〔〕 A． B． C． D． 12定义在R上的奇函数f〔x〕，设其导函数为f′〔x〕，当x∈〔-∞，0]时，恒有xf′〔x〕＜f〔-x〕，令F〔x〕=xf〔x〕，那么满足F〔3〕＞F〔2x-1〕的实数x的取值范围是〔 〕 A〔，2〕 B〔-2，1〕C〔-1，2〕 D〔-1，〕 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.)[来源:Z§xx§k.Com] 13.假设实数，满足那么S＝2x＋y－1的最大值为-------- 14.数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈Nx，那么实数λ的最小值是________． 15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，那么此山的高度_________m. 16.△ABC中，∠A＝60°，M为边BC的中点，AM＝ ，那么2AB＋AC的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分〕.在中，角、、的对边分别为，且满足，，边上中线的长为. 〔I〕求角和角的大小；〔II〕求的各边长。 18.〔12分〕等差数列{an}满足：a1＝2，且． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记Sn为数列{}的前n项和，求Sn 19〔12分〕甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a n mile，乙船向正北方向行驶．假设甲船的速度是乙船速度的倍，问甲船应沿什么方向前进才能最快追上乙船？相遇时乙船行驶了多少n mile 20.〔12分〕△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝3b. (1)求证：a，b，c成等差数列； (2)求cosB的最小值． 21.〔12分〕小王在年初用50万元购置一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，假设该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)． (1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ (2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出) 22. 〔12分〕实系数一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有两个根， 一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内， 求：1.(a－1)2＋(b－2)2的值域．[来源:学|科|网] 2. 的取值范围； 2023-2023学年度上学期第二次月考高二数学〔理科〕答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C B A B D A B B C 13.4 14. －3 15. 16.[2,4] 17.1. --------5分 1. ----------10分 18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，化简得：d2－4d＝0， 解得d＝0或d＝4. 当d＝0时，an＝2； 当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2， 从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4a－2.-------6分 (2) d＝0 ---------9分 d＝4时， ----12分 19.解 如以下图，设两船在C处相遇，并设∠CAB＝θ，乙船行驶距离BC[来源:Z§xx§k.Com] 为x n mile，那么AC＝x，由正弦定理得 sin θ＝AC(BC·sin 120°)＝2(1)，而θ<60°， ∴θ＝30°，即∠ACB＝30°，AB＝BC＝a. 答 甲船应沿北偏东30°方向前进才能最快追上乙船，两船相遇时乙船行驶了a n mile. 20.解：(1)证明：由正弦定理得sinA(1＋cosC)＋sinC(1＋cosA)＝3sinB ⇒sinA＋sinC＋sinAcosC＋cosAsinC＝3sinB ⇒sinA＋sinC＋sin(A＋C)＝3sinB ⇒sinA＋sinC＝2sinB. 由正弦定理知a＋c＝2b， 所以a，b，c成等差数列．--------5分 (2)cosB＝2ac(a2＋c2－b2)＝2ac()2) ＝8ac(3a2＋3c2－2ac)＝8(3)·ac(a2＋c2)－4(1) ≥4(3)－4(1)＝2(1)， 所以当a＝c时，(cosB)min＝2(1).-------12分 21.解：(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元那么y＝25x－·2(x（x－1）)－50， (0＜x≤10，x∈N)，即y＝－x2＋20x－50，(0＜x≤10，x∈N)， 由－x2＋20x－50＞0， 解得10－5＜x＜10＋5， 而2＜10－5＜3， 故从第3年开始运输累计收入超过总支出．----5分 (2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出． 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为 －(y)＝x(1)[y＋(25－x)]＝x(1)(－x2＋19x－25)＝ 19－x(25)，而19－x(25)≤19－2 x(25)＝9，----11分 当且仅当x＝5时取得等号．即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大 -----------12分 22.(1) 因为(a－1)2＋(b－2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方， 所以(a－1)2＋(b－2)2∈(8，17)．-----------6分 (2)=1+a－1(b－2)--------------------8分 a－1(b－2)的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率． 因为kAD＝1＋3(2－1)＝4(1)，kCD＝1＋1(2－0)＝1，由图可知kAD＜a－1(b－2)＜kCD， 所以4(1)＜a－1(b－2)＜1，即a－1(b－2)∈，1(1)-----------10分 .--------12分 不用注册，免费下载！