2023年高三数学回归课本复习材料导数基本概念.docx

导数根本概念回归课本复习材料 一．根底知识: 1.在处的导数〔或变化率或微商〕. 2.瞬时速度. 3.瞬时加速度. 4.在的导数. 5. 函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是. 6.几种常见函数的导数 (1) 〔C为常数〕.(2) . 7.判别是极大〔小〕值的方法当函数在点处连续时， 〔1〕如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； 〔2〕如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值. 二．根本方法 1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作； 2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为： 〔1〕求函数的增量 〔2〕(2)求平均变化率;〔3〕取极限,得导数; 3..导数的几何意义：曲线y＝f〔x〕在点P〔x0,f(x0)〕处的切线的斜率是相应地， 切线方程是 4.导数的应用： 〔1〕利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f〔x〕在某个区间内可导， 如果那么f(x)为增函数； 如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有f(x)为常数； 〔2〕求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根； ③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值； 5导数与函数的单调性的关系 ㈠与为增函数的关系。 能推出为增函数，但反之不一定。㈡与为增函数的关系。 假设将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。 ㈢与为增函数的关系。 为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，那么为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。 7.函数的单调性：如果函数=在某个区间内可导，那么假设>0，那么为增函数； 假设<0那么为减函数；假设=0那么为常数； 说明：利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f ’(x)≥0或f ’(x)≤0，带上等号。 (x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件。 ①极值定义:如果函数在点附近有定义，那么对附近的点，都有<我们就说函数的一个极大值，记作=； 在点附近的点，都有>我们就说函数的一个极小值，记作=；极大值与极小值统称为极值。 ②极值判别法:当函数在点处连续时，极值判断法是： 如果在附近的左侧>0，右侧<0，那么是极大值； 如果在附近的左侧<0，右侧>0，那么是极小值。 ③求可导函数极值的步骤： 首先：求导数；再求导数=0的根；最后：检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取极大值；如果左负右正，那么在这个根处取极小值。 说明：曲线在处有极值，可以说明以下四个内容： ①点在曲线上，满足；②该处导数=0；③是方程的根； ④，符号各异。 9函数的最大值与最小值 在闭区间[]上连续，在〔〕内可导，在[]上求最大值与最小值的步骤： 先求在〔〕内的极值；再将的各极值与、比拟，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 说明：利用导数求最值的步骤： 〔1〕求导数； 〔2〕求方程=0的根 〔3〕计算极值及端点函数值的大小；〔4〕根据上述值的大小,确定最大值与最小值.