2023年甘肃省河西五市二十校高三第一次联考数学（理科）试题高中数学.docx

2023年甘肃省河西五市二十校高三第一次联考试题 理科数学试卷 命题学校：甘肃省张掖中学 命题教师：高三数学组 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两局部。总分值共150分。考试时间为120分钟。 ks5u 第一卷〔选择题 共60分〕 一、选择题〔每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上〕 1. 向量， ，且，那么等于 ( ) A． B． C． D． 2. 设集合，那么 =( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 A． B． C． D． 3. 函数的反函数是，那么函数的图象必过定点 ( )　 A． B． C． D． 4. 假设实数满足那么的取值范围是 〔 〕 A． B． C． D． 5. 函数的最小正周期为,那么该函数图象 ( ) A. 关于点对称; B. 关于直线对称; C. 关于点对称; D. 关于直线对称; 6. 那么为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 7. 那么 ( ) A. << B. << C. D. << 8. 假设直线 与曲线恰有一个公共点，那么的取值范围是〔 〕 A. B. C. D. 9. 定义：称为个正数的“均倒数〞，假设数列{}的前项的“均倒数〞为，那么数列{}的通项公式为: 〔 〕 A. B. C. D. 10. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 ( ) A.540 B.300 C.180 D.150 11.为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足，那么e的值为 〔 〕 M A. B. C. D. 12. 函数在区间上的函数值大于0恒成立，那么实数的取值范围是 〔 〕 A． B． C． D． 第二卷〔主观题 共90分〕 二、填空题〔每题５分，共２０分，请将答案填在答题卡上〕 13. 14. 光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),那么反射光线方程为 15. 设常数>0，的展开式中，的系数为，那么 16. 关于函数，有以下命题： ① 其最小正周期为；② 其图像由个单位而得到；③ 其表达式写成 ④ 在为单调递增函数.那么其中真命题为 2023年甘肃省局部普通高中高三第一次联合考试 理科数学答题卷 一、选择题〔每题5分，共60分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题〔每题5分，共20分〕 13. 14. 15. 16. 三．解答题：〔本大题共6个小题，共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。〕 17.(此题总分值10分)函数 〔Ⅰ〕求的单调递增区间； ks5u 〔Ⅱ〕在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是、b、c满足，求的取值范围. 18．〔此题总分值12分〕袋中有3个白球，2个红球和假设干个黑球〔球的大小均相同〕，从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，得0分的概率为． 〔Ⅰ〕求袋中黑球的个数及得2分的概率； 〔Ⅱ〕设所得分数为． 19. (此题总分值12分如图，四面体中，、分别是、的中点， 〔Ⅰ〕求证：平面； 〔Ⅱ〕求异面直线与所成角的大小； 〔Ⅲ〕求点到平面的距离。 20. (此题总分值12分)函数的图象在点处的切线方程为. 〔Ⅰ〕求函数的解析式； 〔Ⅱ〕求函数的单调区间. 21. (此题总分值12分)在直角坐标系中，椭圆C1：=1〔＞b＞0〕的左、右焦点分别为F1 、F2,F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且． 〔Ⅰ〕求C1的方程； 〔Ⅱ〕平面上的点N满足，直线，且与C1交于A、B两点，假设，求直线的方程． 22. (此题总分值12分)定义在上的单调函数，当＜0时，＞1，且对任意的实数，有， 〔Ⅰ〕求，并写出适合条件的的一个解析式。 〔Ⅱ〕数列满足 ① 求通项公式的表达式； ② 令试比拟与的大小，并加以证明。 2023年甘肃省局部普通高中高三第一次联合考试 理科数学参考答案 一、选择题〔每题5分，共60分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D A A C D C D A B 二、填空题〔每题5分，共20分〕 13. -1-3i 14. 15. 16.①③④ 三．解答题：〔本大题共6个小题，共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。〕 17解：〔Ⅰ〕由 2分 由 4分 得 ∴f(x)的单调递增区间为［]〔k∈Z〕 5分 〔Ⅱ〕由〔2a-c〕cosB=bcosC及正弦定理得〔2sinA-sinC〕cosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=cosBsinC+sinBcosC=sin(B+C) 6分 又∵A+B+C=π，∴sin(B+C)=sinA≠0 ∴cosB=,B=,A+C=π-B=又∵A，C为锐角，∴ ∴ 8分 ∴]故的取值范围是〔］10分 18．解：〔Ⅰ〕设黑球x个，那么，解得x=4……………………………………4分 ………………………………………………………………6分 〔Ⅱ〕可取0,1,2,3,4 ……………………12分 19. 方法一： 〔I〕证明：连结OC 在中，由可得 而 即 平面 〔4分〕 〔II〕解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 在中， 是直角斜边AC上的中线， 异面直线AB与CD所成角的大小为 〔8分〕 〔III〕解：设点E到平面ACD的距离为 在中， 而 点E到平面ACD的距离为 〔12分〕 方法二： 〔I〕同方法一。 〔II〕解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，那么 异面直线AB与CD所成角的大小为 〔III〕解：设平面ACD的法向量为那么 令得是平面ACD的一个法向量。 又 点E到平面ACD的距离 20、解：〔1〕由函数f(x)的图象在点M〔－1f(－1)〕处的切线方程为x+2y+5=0，知 3分 21．解：〔Ⅰ〕由：知．设，在上，因为，所以，得，． 〔3分〕 在上，且椭圆的半焦距，于是 消去并整理得 ， 解得〔不合题意，舍去〕． 故椭圆的方程为． 〔6分〕 〔Ⅱ〕由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点， 因为，所以与的斜率相同， 故的斜率．设的方程为． 〔8分〕 由 消去并化简得 ． 设，，，． 因为，所以． ． 所以．此时， 故所求直线的方程为，或．〔12分〕 22解：〔Ⅰ〕 〔Ⅱ〕① 2023年甘肃省河西局部普通高中高三第一次联考 “内容—目标〞双向细目表 命题学校 张掖中学 学科 数学 填表时间 2023 年01月 8日 序号 考查知识点 分值 认知目标及分值 题号 识记 理解 应用 综合 1 平面向量和三角函数的运算 5 　 √ 　 1 2 集合运算 5 　 √ 　 2 3 反函数的性质运用 5 　 √ 　 3 4 线性规划 5 　 √ 　 4 5 三角函数的对称性 5 　 √ 　 　 5 6 函数求导 5 　 √ 　 　 6 7 比拟数值的大小 5 　 　 　 √ 7 8 直线和曲线的位置关系 5 　 　 　 √ 8 9 数列的通项公式 5 　 √ 　 　 9 10 排列组合问题 5 　 　 √ 　 10 11 椭圆、抛物线定义的应用 5 　 　 　 √ 11 12 函数的恒成立问题 5 　 　 　 √ 12 13 复数的运算 5 √ 　 　 　 13 14 直线的方程 5 　 　 　 √ 14 15 二项式定理和极限 5 　 　 　 √ 15 16 三角函数的性质 5 　 　 　 √ 16 17 三角函数和解三角形 10 　 　 　 √ 17 18 概率统计 12 　 　 　 √ 18 19 线面关系的证明，角和距离的求法 12 　 　 　 √ 19 20 函数导数的应用 12 　 　 　 √ 20 21 圆锥曲线的方程，直线与它的位置关系 12 　 　 　 √ 21 22 函数和数列的综合 12 　 　 　 √ 22 合计 　 150 　 　 　 　 22 　 要求 46% 平 要求 86 备课 袁 吉 凯 命 袁建喜 教研 袁 吉 凯 及格率 估计 45－50 均 估计 85－90 　 题 贾宏