2023年广东省汕头市中考数学试卷及答案初中数学.docx

★机密·启用前 2023年广东省汕头市初中毕业生学业考试 数 学 说明: 1.全卷共4页，考试用时100分钟，总分值为150分. 2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用2B铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。 3.选择题的答题必须用2B铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑． 4．非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔．写在试卷上的答案无效．姓名 5．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回。 一、选择题〔本大题8小题，每题4分，共32分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1．的算术平方根是〔 〕 A． B． C． D． 2．计算结果是〔 〕 A． B． C． D． 3．如以下图几何体的主〔正〕视图是〔 〕 A． B． 　　　　 C． D． 4．广东省2023年重点建设工程方案〔草案〕显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的选项是〔 〕 A． 元 B．元 C．元 D．元 5.满足2〔x-1〕≤x+2的正整数x有多少个〔 〕 A．3 B.4 C.5 D.6 6.数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是( ) A.3,3 B.4,4 C.4，3 D.3，4 7.菱形ABCD的边长为8,∠A=120°，那么对角线BD长是多少〔 〕 A．12 B.12 C.8 D.8 8.如以下图的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片翻开是以以下图中的哪一个 二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕 9．分解因式2x3-8x= ． 第10题图 A C B O 10．的直径为上的一点，，那么= ． 11．一种商品原价120元，按八折〔即原价的80%〕出售，那么现售价应为 元． 12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．假设从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，那么_____________． 13．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以以下图的方式铺地板，那么第〔3〕个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖________块〔用含的代数式表示〕． 第13题图 …… 〔1〕 〔2〕 〔3〕 三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题7分，共35分〕 14．〔此题总分值7分〕计算：． 15．〔此题总分值7分〕解方程 16. 〔此题总分值7分〕如以下图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A。过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C。如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式。 17．〔此题总分值7分〕如以下图，是等边三角形， 点是的中点，延长到，使， 〔1〕用尺规作图的方法，过点作，垂足是〔不写作法，保存作图痕迹〕； 〔2〕求证：． A C B D E 第17题图 30° A B F E P 45° 第18题图 18．〔此题总分值7分〕如以下图，、两城市相距，现方案在这两座城市间修建一条高速公路〔即线段〕，经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问方案修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？〔参考数据：〕 四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕 19．〔此题总分值9分〕某种病毒传播非常快，如果一台被感染，经过两轮感染后就会有81台被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台会感染几台？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的会不会超过700台？ 20．〔此题总分值9分〕某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图〔如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数〕，请你根据图中提供的信息解答以下问题： 〔1〕在这次研究中，一共调查了多少名学生？ 〔2〕喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ 〔3〕补全频数分布折线统计图． 图2 人数 乒乓球 20% 足球 排球 篮球 40% 50 40 30 20 10 O 工程 足球 乒乓球 篮球 排球 图1 第20题图 21．〔此题总分值9分〕如以下图，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推． 〔1〕求矩形的面积； A1 O1 A2 B2 B1 C1 B C2 A O D 第21题图 C 〔2〕求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积． 五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题12分，共36分〕 22、〔此题总分值12分〕 第22题图 A E O G F B C D A E O B C D 图1 图2 〔1〕如图1，圆心接中，，、为的半径，于点，于点 求证：阴影局部四边形的面积是的面积的． 〔2〕如图2，假设保持角度不变， 求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形〔图中阴影局部〕面积始终是的面积的． 23．〔此题总分值12分〕小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 令 那么 所以 N D A CD B M 第24题图 24．〔此题总分值12分〕正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直， 〔1〕证明：； 〔2〕设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积； 〔3〕当点运动到什么位置时，求的值． 2023年广东省汕头市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分建议 一、选择题〔本大题8小题，每题4分，共32分〕 1．B 2．A 3．B 4．A 5.C 6.D 7.D 8．C 二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕 9．2x〔x+2〕〔x-2〕 10．4 11．96 12．8 13．10， 三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题7分，共35分〕 14．解：原式= 4分 =4． 7分 15．解：方程两边同时乘以， 2分 ， 4分 ， 5分 经检验：是方程的解． 7分 16.依题意可得：xy=9=OB·OC，……………………2分 又四边形ABCD为正方形，所以 OC=OB=3 所以有 A〔3，3〕， ……………………3分 直线y＝kx＋1过点A，所以得3＝3k＋1， 所以 k＝ ……………………5分 故有直线 y＝ x＋1 ……………………7分 17．解：〔1〕作图见答案17题图， 答案17题图 A C B D E M 2分 〔2〕是等边三角形，是的中点， 平分〔三线合一〕， ． 4分 ， ． 又， ． 5分 又， ， ， ． 又， ． 7分 答案18题图 A B F E P C 18．解：过点作，是垂足， 那么，， 2分 ，， ， 4分 ， ， 6分 ， 答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以方案修筑的这条高速公路不会穿越保护区． 7分 四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕 19．解：设每轮感染中平均每一台会感染台， 1分 依题意得：， 4分 ， 或， 〔舍去〕， 6分 ． 8分 答：每轮感染中平均每一台会感染8台，3轮感染后，被感染的会超过700台． 9分 20．解：〔1〕〔人〕． 1分 〔2〕， 2分 ， ． 4分 〔3〕喜欢篮球的人数：〔人〕， 5分 喜欢排球的人数：〔人〕． 7分 答案20题图 人数 50 40 30 20 10 O 工程 足球 乒乓球 篮球 排球 9分 21．解：〔1〕在中， ， ． 2分 〔2〕矩形，对角线相交于点， ． 4分 四边形是平行四边形， ， ． 又， ， ， 6分 同理，， 8分 第6个平行四边形的面积为． 9分 答案22题图〔1〕 A E O G F B C D 五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题12分，共36分〕 22．证明：〔1〕如图1，连结， 因为点是等边三角形的外心， 所以． 2分 ， 因为， 所以． 5分 〔2〕解法一： 答案22题图〔2〕 A E O G F B C D 1 2 3 4 5 连结和，那么，， 6分 不妨设交于点，交于点， ， ． 8分 在和中， ， 10分 答案第22题图〔3〕 A E O G F B C D 1 3 2 H K ． 12分 解法二： 不妨设交于点，交于点， 作，垂足分别为， 6分 在四边形中，， ， 8分 即． 又， ． 8分 ， ， ， 10分 ． 12分 23．解： 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 令，那么 ……1分 ……2分 〔舍去〕 ……3分 ，所以． ……4分 令，那么 ……6分 ……8分 〔舍去〕 ……10分 ，所以． ……12分 24．解：〔1〕在正方形中，， N D A CD B M 答案24题图 ， ， ． 在中，， ， ． 3分 〔2〕， ， ， 5分 ， 当时，取最大值，最大值为10． 7分 〔3〕， 要使，必须有， 9分 由〔1〕知， ， 当点运动到的中点时，，此时． 12分 〔其它正确的解法，参照评分建议按步给分〕