2023年选修11数学试题及答案2.docx

高二年级数学学科选修1-1模块试题 命题人：宝鸡市斗鸡中学 张永春 卷面总分值为120分 考试时间90分钟 一：选择题〔此题共10小题，每题4分，共40分〕 1、判断以下语句是真命题的为〔　　〕. A．假设整数ａ是素数，那么ａ是奇数 B．指数函数是增函数吗？ C．假设平面上两条直线不相交，那么这两条直线平行 D．ｘ＞15 2. “〞是“〞的〔　　〕. A．必要不充分条件 　　 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 　　　　 D．既不充分也不必要条件 3．条件，条件，那么是的〔　　〕. A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、曲线与曲线(k<9)的〔　　〕. A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 5．函数是减函数的区间为〔　　〕. A． B． C． D．〔0，2〕 6．函数时取得极值，那么a=〔　　〕. A．2 B．3 C．4 D．5 7.抛物线的焦点坐标是〔　　〕. A. B. C. D. 8.曲线在点处的切线方程是〔　　〕. A. B. C. D. 9.与圆及圆都外切的圆的圆心在〔　　〕. A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上 10. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，假设△F1PF2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是〔　　〕. A. B. C. D. 二：填空题〔此题共4个小题，每题5分，共20分〕 11.在以下四个命题中，正确的有________．〔填序号〕 ①假设是的必要不充分条件，那么非也是非的必要不充分条件 ②“〞是“一元二次不等式的解集为的充要条件 ③“〞是“〞的充分不必要条件 ④“〞是“〞的必要不充分条件 12.方程表示双曲线，那么m的取值范围是_________. 13.自由下落物体的路程为，那么物体在t0时刻的瞬时速度为 . 14.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，那么卫星轨道的离心率 = ________. 三：解答题〔此题共5小题，每题12分，共 60分〕 15.集合且，求的取值范围． 16.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是，这里是的三条边 17.一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m.假设水面下降1m，求水面的宽度. 18．函数y=x3－3x2+bx+c的图象如以下图，且与直线y=0在原点相切. 〔1〕求b、c的值； 〔2〕求函数的极小值； 〔3〕求函数的递减区间. 19.从椭圆 上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP，,求椭圆的方程 高二年级数学学科选修1-1模块试题答案 一：选择题 1：C 2：B 3：A 4：D 5：D 6: D 7: A 8: D 9：B 10：D 二：填空题 11：①②④ 12： 13： 14： 三：解答题 15.解：，有四种可能： 当时，由无解得，，∴ 当时，由有唯一解得， 当时，由得，但这时，与矛盾． 综上所述，得． 16.证明： 〔1〕充分性：如果， 那么 所以 所以 即 所以，是等边三角形。 〔2〕必要性：如果是等边三角形，那么 所以， 所以 所以 17.解：建立直角坐标系，设抛物线的方程为， 那么点在抛物线上，所以， 又当时,所以水面宽为. 18.解：〔1〕函数的图象经过〔0，0〕点， ∴ c=0. 又图象与x轴相切于〔0，0〕点，=3x2－6x+b， ∴ 0=3×02－6×0+b，解得b=0. 〔2〕y=x3－3x2，=3x2－6x， 当时，；当时，. 那么当x=2时，函数有极小值-4. 〔3〕=3x2-6x＜0，解得0＜x＜2，∴ 递减区间是〔0，2〕. 19.解： 又 由解得： 椭圆方程为