2023年高考数学试题分类汇编向量高中数学2.docx

2023年高考数学试题分类汇编——向量 一、选择题 1.(2023年广东卷文)平面向量a= ，b=， 那么向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】 【解析】,由及向量的性质可知,C正确. 2.〔2023广东卷理〕一质点受到平面上的三个力〔单位：牛顿〕的作用而处于平衡状态．，成角，且，的大小分别为2和4，那么的大小为 A. 6 B. 2 C. D. 【解析】，所以，选D. 3.〔2023浙江卷理〕设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，那么它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) . A． B． C． D． 答案：C 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现． 4.〔2023浙江卷文〕向量，．假设向量满足，，那么 〔 〕 A． B． C． D． 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地表达了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用． 【解析】不妨设，那么，对于，那么有；又，那么有，那么有 5.〔2023北京卷文〕向量，如果，那么 A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 【答案】D .w【解析】.k.s.5.u.c此题主要考查向量的共线〔平行〕、向量的加减法. 属于根底知识、根本运算的考查. ∵a，b，假设，那么cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 假设，那么cab，dab， 即cd且c与d反向，排除C，应选D. 6.〔2023北京卷文〕设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，假设集合，那么集合S表示的平面区域是 ( ) A． 三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域 【答案】D 【解析】此题主要考查集合与平面几何根底知识..5.u.c.o. 此题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 大光明 如图，A、B、C、D、E、F为各边 三等分点，答案是集合S为六边形 ABCDEF，其中， 即点P可以是点A. 7.〔2023北京卷理〕向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 〔 〕 A．且c与d同向 B．且c与d反向 C．且c与d同向 D．且c与d反向 【答案】D 【解析】此题主要考查向量的共线〔平行〕、向量的加减法. 属于根底知识、根本运算的考查. 取a，b，假设，那么cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 假设，那么cab，dab， 即cd且c与d反向，排除C，应选D. 8.(2023山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，那么〔　　　〕 A. B. C. D. 【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。 答案：B。 【命题立意】:此题考查了向量的加法运算和平行四边形法那么， 可以借助图形解答。 9.〔2023全国卷Ⅱ文〕向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，那么︱b ︱= 〔A〕 〔B〕 〔C〕5 〔D〕25 答案：C 解析：此题考查平面向量数量积运算和性质，由知〔a+b〕2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C。 10.〔2023全国卷Ⅰ理〕设、、是单位向量，且·＝0，那么的最小值为 ( D ) 〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D) 解: 是单位向量 应选D. 11.(2023湖北卷理)是两个向量集合，那么 A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 【答案】A 【解析】因为代入选项可得应选A. 12.〔2023全国卷Ⅱ理〕向量，那么 A. B. C. D. 解：。应选C 13.〔2023辽宁卷理〕平面向量a与b的夹角为，， 那么 〔A〕 (B) (C) 4 (D)12 【解析】由|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴ 【答案】B 14.〔2023宁夏海南卷理〕O，N，P在所在平面内，且，且，那么点O，N，P依次是的 〔A〕重心 外心 垂心 〔B〕重心 外心 内心 〔C〕外心 重心 垂心 〔D〕外心 重心 内心 〔注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心〕 解析： ; 15.〔2023湖北卷文〕假设向量a=〔1，1〕，b=〔-1,1〕，c=〔4，2〕，那么c= A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 【答案】B 【解析】由计算可得应选B 16.〔2023湖南卷文〕如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，那么【 A 】 A． B． C． D． 图1 解: 得，应选A. 或. 17.〔2023辽宁卷文〕平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0), | b |＝1，那么 | a＋2b |＝ 〔A〕 〔B〕2 〔C〕4 〔D〕12 【解析】由|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴ 【答案】B 18.〔2023全国卷Ⅰ文〕设非零向量、、满足，那么 〔A〕150°B〕120° 〔C〕60° 〔D〕30° 【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，根底题。 解：由向量加法的平行四边形法那么，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，应选择B。 19.〔2023陕西卷文〕在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,那么科网等于 〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D) 答案:A. 解析:由知, 为的重心,根据向量的加法, 那么= 应选A 20.〔2023宁夏海南卷文〕，向量与垂直，那么实数的值为 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 【答案】A 【解析】向量＝〔－3－1，2〕，＝〔－1,2〕，因为两个向量垂直，故有〔－3－1，2〕×〔－1,2〕＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，应选.A。 21.(2023湖南卷理)对于非0向时a,b,“a//b〞的正确是 〔A〕 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】：A 【解析】由，可得，即得，但，不一定有，所以“〞是“的充分不必要条件。 22.〔2023福建卷文〕设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， ∣∣=∣∣,那么∣ •∣的值一定等于 A．以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积 C．，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积 解析 假设与的夹角为，∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，应选A。 23.〔2023重庆卷理〕，那么向量与向量的夹角是〔 〕 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为由条件得 24.〔2023重庆卷文〕向量假设与平行，那么实数的值是〔 〕 A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】D 解法1因为，所以由于与平行，得，解得。 解法2因为与平行，那么存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。 二、填空题 A B C P 第7题图 1.〔2023广东卷理〕假设平面向量，满足，平行于轴，，那么 . 【解析】或，那么 或. 2.〔2023江苏卷〕向量和向量的夹角为，，那么向量和向量的数量积= 。 【解析】 考查数量积的运算。 3.〔2023安徽卷理〕给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. 如以下图，点C在以O为圆心的圆弧上变动. 假设其中,那么 的最大值是________. [解析]设 ，即 ∴ 4.〔2023安徽卷文〕在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，那么+= _________。. 【解析】设、那么 , , 代入条件得 【答案】4/3 5.〔2023江西卷文〕向量，， ，假设 那么= ． 答案： 【解析】因为所以. 6.〔2023江西卷理〕向量，，，假设∥，那么= ． 答案： 【解析】 7.〔2023湖南卷文〕如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，假设，那么 ， . 图2 解:作,设，, 由解得故 8.〔2023辽宁卷文〕在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,点A(－2，0)，B〔6，8〕，C(8,6),那么D点的坐标为___________. 【解析】平行四边形ABCD中, ∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2) 即D点坐标为(0,－2) 【答案】〔0，－2〕