2023年高中数学专题210已知不等恒成立讨论单调或最值原卷版范文.docx

天道酬勤 高中数学专题2.10,不等恒成立，讨论单调或最值〔原卷版〕 专题10 不等恒成立，讨论单调或最值 【题型综述】 不等式恒成立的转化策略一般有以下几种：①别离参数＋函数最值；②直接化为最值＋分类讨论；③缩小范围＋证明不等式；④别离函数＋数形结合。 通过讨论函数的单调性及最值，直接化为最值的优点是函数结构简单，是不等式恒成立的通性通法，高考参考答案一般都是以这种解法给出，缺点是一般需要分类讨论，解题过程较长，解题层级数较多，不易掌握分类标准。 【典例指引】 例1．设是在点处的切线．[来源:学。科。网] 〔Ⅰ〕求的解析式；〔Ⅱ〕求证：；〔Ⅲ〕设，其中．假设对恒成立，求的取值范围． 例2．函数. 〔Ⅰ〕讨论的单调性；〔Ⅱ〕假设且满足：对，，都有，试比拟与的大小，并证明. 例3．函数〔，为自然对数的底数〕在点处的切线经过点． 〔Ⅰ〕讨论函数的单调性；〔Ⅱ〕假设，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【同步训练】 1．函数. 〔1〕当，求的图象在点处的切线方程；〔2〕假设对任意都有恒成立，求实数的取值范围. 2．函数， ，假设曲线和曲线在处的切线都垂直于直线． 〔Ⅰ〕求，的值． 〔Ⅱ〕假设时，，求的取值范围． 3．函数． 〔I〕求曲线在点处的切线方程． 〔II〕求证：当时，． 〔III〕设实数使得对恒成立，求的最大值． [来源:学§科§网Z§X§X§K] 4．函数〔其中〕在点处的切线斜率为1． 〔1〕用表示；〔2〕设，假设对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；[来源:Z&xx&k] 〔3〕在〔2〕的前提下，如果，证明：． 5．函数〔〕． 〔1〕假设在处取到极值，求的值；〔2〕假设在上恒成立，求的取值范围；〔3〕求证：当时， ． [来源:学科网] 6．函数， ，其中． 〔1〕假设，求函数在上的值域；〔2〕假设， 恒成立，求实数的取值范围． 7．函数． 〔1〕当时，求在区间上的最值；〔2〕讨论函数的单调性；[来源:Z。xx。k] 〔3〕当时，有恒成立，求的取值范围． 8．． 〔1〕当时，求在处的切线方程；〔2〕假设存在，使得成立，求实数的取值范围． 9．函数〔〕． 〔1〕假设，求曲线在处的切线方程；〔2〕假设对任意，恒成立，求实数的取值范围． 10．函数，直线的方程为． 〔1〕假设直线是曲线的切线，求证：对任意成立；〔2〕假设对任意恒成立，求实数是应满足的条件．