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2023
黑龙江省
牡丹江市
初中
毕业
学业
考试
数学
2023年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试
数学试卷
一、填空题〔每题3分,总分值36分〕
1.为了加快3G网络建设,电信运营企业将根据各自开展规划,今明两年预计完成3G投资2800亿元左右,请将2800亿元用科学记数法表示为 元.
2.函数中,自变量的取值范围是 .
3.如图,□ABCD中,、分别为、边上的点,要使需添加一个条件: .
4.三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3,那么这三个数分别为 .
5.如图,一条公路的转变处是一段圆弧〔图中的〕,点是这段弧的圆心,是上一点,,垂足为,那么这段弯路的半径是 m.
6.五一期间,百货大楼推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折根底上继续打折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品,共节省2800元,那么用贵宾卡又享受了
折优惠.
7.现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三角形的概率是 .
8.如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,假设那么 .
9.有一列数…,那么第7个数是 .
10.如图,中,直线交于点交于点交于点假设那么 .
11.假设关于的分式方程无解,那么 .
12.矩形中,对角线、交于点,于假设
那么 .
二、选择题〔每题3分,总分值24分〕
13.以下运算中,正确的个数是〔 〕
④⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.以以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕
15.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周,那么的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是〔 〕
16.假设那么的大小关系是〔 〕
A. B. C. D.
17.尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线由作法得的根据是〔 〕
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
18.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如以下图,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的左视图是〔 〕
19.在如以下图的平面直角坐标系中,将向右平移3个单位长度后得再将绕点旋转后得到那么以下说法正确的选项是〔 〕
A.的坐标为 B.
C. D.
20.如图,中,于一定能确定为直角三角形的条件的个数是〔 〕
①②③④
⑤
A.1 B.2 C.3 D.4
三、解答题〔总分值60分〕
21.〔本小题总分值5分〕
先化简:并任选一个你喜欢的数代入求值.
22.〔本小题总分值6分〕
如图二次函数的图象经过和两点,且交轴于点.
〔1〕试确定、的值;
〔2〕过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点,试确定的形状.
参考公式:顶点坐标
23.〔本小题总分值6分〕
有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充局部是以为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
24.〔本小题总分值7分〕
为了“让所有的孩子都能上得起来,都能上好学〞,国家自202323年起出台了一系列“资助贫困学生〞的政策,其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策.为确保这项工作顺利实施,学校需要调查学生的家庭情况.以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果,整理成表〔一〕和图〔一〕:
类
型
班
级
城镇户口
〔非低保〕
农村户口
城镇低保
总人数
甲班/人
20
5
50
乙班/人
28
22
4
表一
〔1〕将表〔一〕和图〔一〕中的空缺局部补全;
〔2〕现要预定2023年下学期的教科书,全额100元.假设农村户口学生可全免,城镇低保的学生可减免城镇户口〔非低保〕学生全额交费.求乙班应交书费多少元?甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少?
〔3〕五四青年节时,校团委免费赠送给甲、乙两班假设干册科普类、文学类及艺术类三种图书,其中文学类图书有15册,三种图书所占比例如图〔二〕所示,求艺术类图书共有多少册?
25.〔本小题总分值8分〕
甲、乙两车同时从地出发,以各自的速度匀速向地行驶.甲车先到达地,停留1小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为每小时60千米.以以下图是两车之间的距离〔千米〕与乙车行驶时间〔小时〕之间的函数图象.
〔1〕请将图中的〔 〕内填上正确的值,并直接写出甲车从到的行驶速度;
〔2〕求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
〔3〕求出甲车返回时行驶速度及、两地的距离.
26.〔本小题总分值8分〕
中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、〔或它们的延长线〕于、当绕点旋转到于时〔如图1〕,易证当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?假设成立,请给予证明;假设不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜测,不需证明.
27.〔本小题总分值10分〕
某冰箱厂为响应国家“家电下乡〞号召,方案生产、两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产本钱和售价如下表:
型号
A型
B型
本钱〔元/台〕
2200
2600
售价〔元/台〕
2800
3000
〔1〕冰箱厂有哪几种生产方案?
〔2〕该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入本钱最少?“家电下乡〞后农民买家电〔冰箱、彩电、洗衣机〕可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?
〔3〕假设按〔2〕中的方案生产,冰箱厂方案将获得的全部利润购置三种物品:体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6000元,实验设备每套3000元,办公用品每套1800元,把钱全部用尽且三种物品都购置的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种.
28.〔本小题总分值8分〕
如图,□ABCD在平面直角坐标系中,假设、的长是关于的一元二次方程的两个根,且
〔1〕求的值.
〔2〕假设为轴上的点,且求经过、两点的直线的解析式,并判断与是否相似?
〔3〕假设点在平面直角坐标系内,那么在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形?假设存在,请直接写出点的坐标;假设不存在,请说明理由.