2023年镇江市九年级数学期末试卷及答案.docx

2023~ 2023学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 〔时间：90分钟 总分值：120分〕 一、填空题(本大题共15小题，每空1分，共22分，把答案写在题中的横线上。) 1．当x________时，二次根式有意义。 2．计算：=________；=________；=_________。 3．对于数据3、2、1、0、-1，它的极差是____ _，平均数是 _，方差是 。 8cm,中位线长10cm,那么下底长为 cm。 5.方程x2+2x-m=0的一个根是1，那么m = ；另一个根是 。 6．抛物线的顶点坐标是 ；当x______时，y随x增大而减小。 7.将抛物线向下移动2个单位后，得到的抛物线解析式是 ____ 　　 。 8．等边△ABC的边长为2cm，那么它的外接圆的半径为 cm，内切圆的半径为 cm.。 9.如果两圆相切,圆心距为7cm,一个圆的半径为4cm,那么另一个圆的半径是 __________ cm。 10.在半径为12cm的圆中，一条弧长为cm，此弧所对的圆周角的度数是 度。 11．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，那么∠OBC的度数是________度。 A B O C 〔题11图〕 〔题12图〕 12．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径是__________ cm。 13.假设圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，那么它的侧面展开图的面积是_______ cm2。 14．抛物线与轴只有一个公共点，那么的值为 。 15.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在以下说法中： ①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3； ③a＋b＋c＞0； ④当x＞1时，y随x的增大而增大。 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上) 二、选择题 (本大题共6小题，每题3分，共18分，每题都给出代号为的四个结论，其中只有一个结论是正确的，请将正确结论的代号填在题后的括号内。) 16.以下根式中与是同类二次根式的是---------------------------------( ) A. B. C. D. 17．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是直线----------------------------------------------------------〔 〕 A． B. C. D. 18．甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比拟这两组数据，以下说法正确的选项是-----------------------------------( ) A．甲组数据较好 B．乙组数据较好 C．甲组数据的极差较大 D．乙组数据的波动较小 19．对角线相等，并且互相垂直平分的四边形是---------------------------〔 〕 A．等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 20．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦， 且BC=CD=DA，那么∠BCD等于-----------------------------〔 〕 A．100° B．110° C．120° D．130° 21．以下说法中，正确的选项是--------------------------------------------〔 〕 A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等 三、解答题 (本大题共8小题，共80分，解容许写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程。) 22.解方程 (此题12分) (1) 〔2〕 23.计算〔此题12分〕 〔1〕 〔2〕 24.〔此题6分〕如图，平原上有三个村庄A，B，C，现方案打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。〔尺规作图，保存作图痕迹，不写作法。〕 25.〔此题8分〕如图，是平行四边形的对角线上的点，． 求证：四边形BFDE是平行四边形。 26.(此题8分)如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线。 求证：∠BCP=∠A 27.(此题10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=9 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问： 〔1〕几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？ 〔2〕几秒后PQ⊥DQ 28．(此题12分)二次函数的图象以A〔-1，4〕为顶点，且过B〔2，-5〕 〔1〕求该函数的关系式； 〔2〕求该函数图象与坐标轴的交点坐标； 〔3〕将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至点、， 求的面积。 29．(此题12分)如图1，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为弧BC上的一动点。 〔1〕问添加一个什么条件后，能使得？请说明理由； 〔2〕假设AB∥OD，点D所在的位置应满足什么条件？请说明理由； D B A O C E 图2 D B A O C E · 图1 〔3〕如图2，在〔1〕和〔2〕的条件下，四边形AODB是什么特殊的四边形？证明你的结论。 参考答案和评分标准 一． 填空题 1. ≥2 2. ，，5 3. 4，1，2 4. 12 5. 3，-3　　6.〔1，2〕，<1 7. y=-3x2-2 8. ， 9. 3或11 10. 90 11. 50 12. 5 13. 15π 14. 8 15. ①②④ 二．选择题 三．解答题 22.(1) (x-2)2=7 ────2分 (2) 〔3x-5〕(x+2)=0 ────2分 x-2= ────4分 3x-5=0或x+2=0 ────4分 x=2 ────6分 x1= , x2=-2 ────6分 23.(1)原式= ──2分 〔2〕原式=--+ ───4分 = ──4分 = 　　 ───6分 = ──6分 24.每作出一条线段中垂线各得2分， 标出交点P得2分。 25.证明：连结BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AO=CO -------------------3分 又∵AE=CF ∴EO=FO -------------------6分 ∴四边形BFDE是平行四边形。 ----------8分 26. 证明：连结OC， ∵PQ是⊙O的切线， ∴ ∠OCP=90º， ∴∠BCP+∠BCO=90º； ---------------2分 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA=90º， ∴∠A+∠B=90º； ---------------4分 又∵OB=OC， ∴∠B=∠BCO， ---------------6分 ∴∠BCP=∠A . ---------------8分 27.解：〔1〕设秒t后⊿PBQ的面积等于8cm2, 据题意有 ，--------------------3分 解得 t1=2, t2=4, --------------------4分 经检验都适合， 答 2秒后或4秒后⊿PBQ的面积等于8cm2。-------5分 〔2〕设秒t后PQ⊥DQ， 证⊿PBQ∽⊿QCD， 得， ---------------------3分 解得 t1=t2=3, --------------------------4分 经检验都适合， 答 3秒后PQ⊥DQ。-----------------------------5分 28. 解：〔1〕∵顶点为〔-1，4〕, ∴设所求函数关系式为y=a(x+1)2+4, --------------2分 ∵过点B〔2，-5〕， ∴-5=a(2+1)2+4， a=-1， ---------------4分 ∴所求函数关系式为y=-(x+1)2+4. ---------------5分 〔2〕与y轴交点〔0，3〕，与x轴交点〔-3，0〕，〔1，0〕, --------8分 〔3〕A’(2,4), B’(5,-5), ------------------------------------10分 SΔOA’ B’==15． ---------12分 29.解：〔1〕添加 弧AB=弧BD．　---------------------1分 可得 ∠BDA=∠BCD, 　　---------------------2分 又∠DBC=∠DBC, ∴ΔBDC∽ΔBED, 　　---------------------3分 ∴. 　　---------------------4分 〔2〕D是弧BC的中点． 　 ---------------------1分 ∵AC是直径，∴∠ABC=90º ---------------------2分 又AB∥OD， ∴OD⊥BC， 　　 ---------------------3分 ∴D是弧BC的中点． 　　----------------------4分 〔3〕 四边形AODB是菱形． 　 ----------------------1分 在半圆中，弧AB=弧BD=弧DC， ∴∠AOB=∠BOD=60º， 　　　--------------------2分 可证ΔAOB，ΔBOD是等边三角形，　--------------------3分 ∴AO=OD=OB=BA， ∴四边形AODB是菱形． 　　　--------------------4分 双向细目表〔2023~ 2023学年度第一学期期末考试九年