2023年数学九年级上浙教版33圆心角同步练习.docx

圆心角 同步练习 一、填空题： 1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是 ． 2. 如图1，直径垂直于弦，垂足为，，那么的度数为 ，的度数为 ，的度数为 ，的度数为 ． Ａ Ｏ Ｂ Ｄ Ｃ Ｅ Ｅ Ｂ Ａ Ｃ Ｏ Ｄ 图1 图2 3. 如图2，是半圆的直径，为圆心，是半圆上一点，且，是延长线上一点，与半圆相交于点，如果，那么 ， ， ． 4. 如图3，，那么 ， ， ， ． 其他 20％ 公共汽车30％ 步行 50％ Ｏ Ｂ Ａ Ｅ Ｃ Ｆ 5. 如图4，△内接于，，点，分别在和上，假设，那么 ， ． Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｏ 图3 图4 图5 Ｏ Ｃ Ａ Ｂ 6. 如图5反映某学校学生上学方式的扇形统计图，图中步行上学同学所占扇形圆心角的度数是　　　　　　． 7. 如图，：是△的外接圆，，，那么=__________度． 二、选择题： 1. 以下说法正确中的是〔 〕 Ａ．顶点在圆周上的角称为圆周角;Ｂ．相等的圆周角所对的弧相等 Ｃ．假设三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这一边必为此三角形外接圆的直径 Ｄ．圆周角等于圆心角的一半 2. 在同圆中，同弦所对的两个圆周角〔 〕 Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．互余 3. 在中，弦所对的劣弧为圆的，有以下结论：①为，②，③，④△为等边三角形，⑤弦的长等于这个圆的半径．其中正确的选项是〔 〕 Ａ．①②③④⑤ Ｂ．①②④⑤ Ｃ．①② Ｄ．②④⑤ 4.，，，，依次是上的四个点，，弦，的延长线交于点，假设，那么等于〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5. 如图6，圆内接四边形的对角线，把四边形的四个内角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有〔　　　　〕 Ａ．1对　　　　Ｂ．2对　　　　Ｃ．3对　　　　Ｄ．4对Ｏ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｏ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 图6 图7 图8 6. 如图7，是的直径，，是的两条弦，且．如果，那么的度数是〔　　　　〕 Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　 Ｄ． 7. 如图8，四边形内接于，假设，那么的度数〔　　　〕 Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ． 8. 如图，，在以为直径的半圆上，，在上，为正方形，假设正方形边长为1，，，那么以下式子中，不正确的选项是〔 〕 Ｄ Ｂ Ｃ Ｏ Ｆ Ａ Ｅ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 三、解答题： Ｏ Ｈ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ 1. 如图，△为锐角三角形，△内接于圆，，是△的垂心，是的直径．求证：． 2. 如图，为的直径，，垂足为，，与交于． Ｏ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｆ Ｅ 〔1〕求证：； 〔2〕假设，把半圆三等分，，求的长． Ｏ Ｄ Ｃ Ｐ Ａ Ｂ 3. 如图，是外任意一点，过点作直线，，分别交于点，，，．求证：〔的度数的度数〕． 4. 如图，是△的外角的平分线，交的延长线于，延长交△的外接圆于点，连结，． 〔1〕求证：； 〔2〕求证：； 〔3〕假设是△外接圆的直径，，，求的长． Ｆ Ａ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ 5. 求证：三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积． 参考答案 一、填空题： 1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是 ． 答案：圆周角度数等于圆心角度数的一半 2. 如图1，直径垂直于弦，垂足为，，那么的度数为 ，的度数为 ，的度数为 ，的度数为 ． 答案： Ａ Ｏ Ｂ Ｄ Ｃ Ｅ Ｅ Ｂ Ａ Ｃ Ｏ Ｄ 图1 图2 3. 如图2，是半圆的直径，为圆心，是半圆上一点，且，是延长线上一点，与半圆相交于点，如果，那么 ， ， ． 答案： 4. 如图3，，那么 ， ， ， ． 答案： 5. 如图4，△内接于，，点，分别在和上，假设，那么 ， ． 答案： Ｏ Ｂ Ａ Ｅ Ｃ Ｆ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｏ 其他 20％ 公共汽车30％ 步行 50％ 图3 图4 图5 Ｏ Ｃ Ａ Ｂ 6. 如图5反映某学校学生上学方式的扇形统计图，图中步行上学同学所占扇形圆心角的度数是　　　　　　． 答案： 7. 如图，：是△的外接圆，，，那么=__________度． 答案： 二、选择题： 1. 以下说法正确中的是〔 〕 Ａ．顶点在圆周上的角称为圆周角 Ｂ．相等的圆周角所对的弧相等 Ｃ．假设三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这一边必为此三角形外接圆的直径 Ｄ．圆周角等于圆心角的一半 答案：Ｃ 2. 在同圆中，同弦所对的两个圆周角〔 〕 Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．互余 答案：Ｃ 3. 在中，弦所对的劣弧为圆的，有以下结论：①为，②，③，④△为等边三角形，⑤弦的长等于这个圆的半径．其中正确的选项是〔 〕 Ａ．①②③④⑤ Ｂ．①②④⑤ Ｃ．①② Ｄ．②④⑤ 答案：Ｂ 4.，，，，依次是上的四个点，，弦，的延长线交于点，假设，那么等于〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 5. 如图6，圆内接四边形的对角线，把四边形的四个内角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有〔　　　　〕 Ａ．1对　　　　Ｂ．2对　　　　Ｃ．3对　　　　Ｄ．4对 Ｏ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ 答案：Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｏ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 图6 图7 图8 6. 如图7，是的直径，，是的两条弦，且．如果，那么的度数是〔　　　　〕 Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　 Ｄ． 答案：Ｄ 7. 如图8，四边形内接于，假设，那么的度数〔　　　〕 Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ． 答案：Ｄ 8. 如图，，在以为直径的半圆上，，在上，为正方形，假设正方形边长为1，，，那么以下式子中，不正确的选项是〔 〕 Ｄ Ｂ Ｃ Ｏ Ｆ Ａ Ｅ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 三、解答题： Ｏ Ｈ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ 1. 如图，△为锐角三角形，△内接于圆，，是△的垂心，是的直径．求证：． 答案：连结，，．是直径，． 又，，． 在Rt△中，，是△的垂心，，． 又，，四边形为平行四边形． ，． 2. 如图，为的直径，，垂足为，，与交于． 〔1〕求证：； 〔2〕假设，把半圆三等分，，求的长． Ｏ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｆ Ｅ 答案：〔1〕连．， ，． ，，，． 〔2〕连．， ，．，， △为正三角形．，为中点，，． 在Rt△中，，，， ． Ｏ Ｄ Ｃ Ｐ Ａ Ｂ 3. 如图，是外任意一点，过点作直线，，分别交于点，，，．求证：〔的度数的度数〕． 答案：连结，，． 的度数等于的度数，的度数等于的度数， 〔的度数的度数〕． 4. 如图，是△的外角的平分线，交的延长线于，延长交△的外接圆于点，连结，． 〔1〕求证：； 〔2〕求证：； Ｆ Ａ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ 〔3〕假设是△外接圆的直径，，，求的长． 答案：〔1〕，，． ， ， ，， ．， ，． 〔2〕，， ．又， △△，， 即． 〔3〕是直径，． ，， ． 在Rt△中，， ，．在Rt△中，． 5. 求证：三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积． 答案：：是△的外接圆，是△中边上的高，是直径．求证：． Ｄ Ａ Ｃ Ｅ Ｂ Ｏ 证明：连．是直径，．，，，，△△，，即．