2023年高三数学一轮复习几何概型训练题文新人教版.docx

高三文科数学几何概型训练题 题组一 与长度有关的几何概型 1.地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，那么乘客到达站台立即乘上车的概率 是(　　) A. B. C. D. 2．在区间[1,3]上任取一数，那么这个数不大于的概率为(　　) A．　　B．0.5 C．0.6 D． 3．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，那么此正 方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为 (　　) A. B. C. D. 4．如图，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点 A′，连结AA′，得到一条弦，那么此弦的长度小于或等于半径长度的概率为(　　) A. B. C. D. 5．广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统 计后得出结论，他任意时间翻开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告． 6. 在集合A＝{x|x2-3x-4<0}中随机的取一元素x，恰使式子lgx有意义的概率为___． 题组二 与面积(或体积)有关的几何概型 7．如图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内， 那么投中正方形区域的概率为(　　) A. B. C. D. 8.(2023·辽宁高考)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 (　　) A. B．1－ C. D．1－ 9．设－1≤a≤1，－1≤b≤1，那么关于x的方程x2＋ax＋b2＝0有实根的概率是 (　　) A. B. C. D. 10．Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}， 假设向区域Ω上随机投一点P，那么点P落入区域A的概率为 (　　) A. B. C. D. 11. 在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，那么函数f(x)＝ x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为 (　　) A. B. C. D. 12．函数f(x)＝x2－2ax＋b2，a，b∈R. (1)假设a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方 程f(x)＝0有两个不相等实根的概率； (2)假设a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0 没有实根的概率． 题组三 生活中的几何概型 13.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任 意平掷在这个平面，那么硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 (　　) A. B. C. D. 14．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成 的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，那么所投的点落在E中的概率是__________． 15．甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、 乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率． 高三文科数学几何概型训练题 参考答案 1. 解析：设乘客到达站台立即乘上车为事件A，试验的所有结果构成的区域长度为 10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A)＝. 答案：A 2. 答案：A 3. 答案：C 解析：正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间，所以正方形的边长介于6 cm到9 cm之间．线段AB的长度为12 cm，那么所求概率为＝. 答案：C 4．答案：C 解析：当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝ ，A′点左右各一，构造出与角度有关的几何概型，故由几何概型的概率公式得P＝= 5. 解析：60×(1－)＝6分钟． 答案：6 6. 解析：假设使lgx有意义，必须使x>0. 在数轴上表示为如图，故所求概率为 7．A 8. 解析：对应长方形的面积为2×1＝2，而取到的点到O的距离小于等于1时，其 是以O为圆心，半径为1所作的半圆，对应的面积为×π×12＝π，那么满足条件的概率为：1－＝1－. 答案：B 9. 解析：由题知该方程有实根满足条件 作平面区域如右图：由图知阴影面积为1，总的事件对应面 积为正方形的面积，故概率为. 答案：B 10. 解析：作出两集合表示的平面区域如以下图．容易得出Ω 所表示的平面区域为三角形AOB及其边界，A表示的区域为三角形 OCD及其边界．容易求得D(4,2)恰为直线x＝4，x－2y＝0，x＋y＝6 三线的交点． 那么可得S△AOB＝×6×6＝18，S△OCD＝×4×2＝4. 所以点P落在区域A的概率为＝. 答案：D 11. 解析：f′(x)＝x2＋a≥0，故函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点等价于f(－1)f(1)≤0，即(－－a－b)·( ＋a－b)≤0， 得( ＋a＋b)·( ＋a－b)≥0， 又0≤a≤1,0≤b≤1，所以得 画出不等式组表示的区域，所以阴影局部的面积为1- 所以P＝. 答案：D 12. 解：(1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2}中任一个元素， ∴a，b的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)． 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即根本领件总数为12. 设“方程f(x)＝0有两个不相等的实根〞为事件A， 当a≥0，b≥0时，方程f(x)＝0有两个不相等实根的充要条件为a＞b. 当a＞b时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)， 即A包含的根本领件数为6，∴方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率 P(A)＝＝. (2)∵a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数， 那么试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，这是一个矩形区域，其面积SΩ＝2×3＝6. 设“方程f(x)＝0没有实根〞为事件B，那么事件B所构成的区域为 M＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜b}，即图中阴影局部的梯形，其面积 SM＝6－×2×2＝4. 由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)＝0没有实根的概率P(B)＝＝＝. 13. 解析：平面被这一组平行线分割成条状区域，现对两条平行线之间的区域考虑： 平行线间的距离为3 cm，硬币半径为1 cm，要想硬币不与两条平行线相碰，硬币中心与两条平行线的距离都应大于1 cm，如图： 硬币中心只有落在阴影局部(不包括边界)时，才能让硬币与两条平行线都不相碰，那么硬币中心落在阴影局部的概率为.整个平面由无数个这样的条状区域组成，故所求概率是. 答案：B 14. 解析：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部 (含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P＝＝. 答案： 15. 解：甲比乙早到4小时内乙需等待，甲比乙晚到2小时内 甲需等待． 以x和y分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，那么有一艘船停 靠泊位时需等待一段时间的充要条件为－4≤x－y≤2，在如图 所示的平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件A“有一艘船停靠泊位时需等待一段时间〞的可能结果由阴影局部表示．由几何概型公式得： P(A)＝＝. 故有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率是.