2023年高三一轮复习讲座八----圆锥曲线方程主讲教师：王思俭〔苏州中学〕二、复习要求1、三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质等。2、直线和圆锥曲线位置关系。3、求轨迹方程的常规方法。三、学习指导1、上一章已经复习过解析几何的根本问题之一：如何求曲线〔点的轨迹〕方程。它一般分为两类基此题型：一是轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用轨迹的定义解题，化归为求轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程〔等量关系〕，侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。在根本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。2、三种圆锥曲线的研究〔1〕统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：{P||PF|d=e,e>0}，其中F为定点，d为P到定直线的距离，F∉，如图。因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。当01时，点P轨迹是双曲线；当e=1时，点P轨迹是抛物线。〔2〕椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|>0，F1、F2为定点}，双曲线{P|||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|>2a>0，F1，F2为定点}。〔3〕圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。②定量：椭圆双曲线抛物线焦距2c长轴长2a——实轴长——2a短轴长2b焦点到对应准线距离P=2b2cp通径长2·b2a2p离心率e=ca1根本量关系a2=b2+c2C2=a2+b2〔4〕圆锥曲线的标准方程及解析量〔随坐标改变而变〕举焦点在x轴上的方程如下：椭圆双曲线抛物线标准方程x2a2+y2b2=1〔a>b>0〕x2a2−y2b2=1〔a>0，b>0〕y2=2px〔p>0〕顶点〔±a，0〕〔0，±b〕〔±a，0〕〔0，0〕焦点〔±c，0〕〔p2，0〕准线X=±a2cx=−p2中心〔0，0〕有界性|x|≤a|y|≤b|x|≥ax≥0焦半径P(x0，y0)为圆锥曲线上一点，F1、F2分别为左、右焦点|PF1|=a+ex0|PF2|=a-ex0P在右支时：|PF1|=a+ex0|PF2|=-a+ex0P在左支时：|PF1|=-a-ex0|PF2|=a-ex0|PF|=x0+p2总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好...
