高层建筑火灾中的烟雾扩散建模与仿真(优秀论文).doc

高层建筑火灾中的烟雾扩散建模与仿真(优秀论文) 高层建筑火灾中的烟雾扩散建模与仿真 摘 要 本文研究了封闭竖直井内火焰蔓延规律与高层建筑物中烟雾浓度扩散规律问题，建立了有限差分法模型与浓度扩散的高斯模型、连续点源高斯扩散模型。 问题一：针对封闭竖直井火势蔓延的规律问题，利用有限元研究方法，建立其传热的有限差分方程模型。通过导热的数值方法计算井曹内各区域的温度分布规律，根据各区域的温度值，可以得到井曹内温度场的变化，建立起火势蔓延的规律。此模型通过有限元分析软件ANSYS的热分析模块对其温度场的变化进行模拟，完成了对火势蔓延运动的仿真，最后通过Matlab对模型进行分析与检验，描绘出了温度变化曲线。 问题二：针对烟雾浓度的扩散问题，考虑到扩散点源是连续的、均匀的、稳定的性质，运用散度、梯度、流量等知识，引入“扩散点源烟雾物质的质量守恒”、高斯公式和积分中值定律得到无界区域的抛物线型的偏微分方程，通过点源函数解出空间任一点的烟雾颗粒的浓度的表达式。鉴于主教楼的建筑结构，烟雾的扩散会受到诸多因素的影响，例如墙体和地面的反射等因素，利用像源法处理反射因素对浓度的影响，对之前的模型进行完善与修正后，得到烟雾的扩散模型，即烟雾浓度的高斯模型。最后使用有限元分析软件ANSYS对各楼梯口的浓度进行模拟和分析，并用Matlab对主教楼各楼梯口的浓度进行计算与检验。 问题三：根据问题二得到不同着火点及各楼道口烟雾浓度的分布，制定了一个全校师生紧急逃生的路线方案，结合实际情况撰写一份倡议书，呼吁全校师生理性的面对火灾。 关键词：有限差分法，ANSYS热分析模拟、烟雾模拟，高斯模型 一·问题背景及重述 1.1 问题背景 火灾自古与人类同在，森林火灾、楼房火灾、汽车火灾等等，无不牵动着人们的心声。城市扩建、高楼林立的今天，楼房火灾已然成为城市灾难的主要来源。仅去年，有1月6日的上海农产品市场大火造成6人死亡、12人受伤；1月7日，哈尔滨国润家饰城大火；6月3日吉林宝源丰禽业公司大火，造成121人死 46 本题中要求我们给我校师生写一份倡议书，建议广大师生如何面对楼房火灾问题，这里为全校师生安排一个主教学楼各层楼人员的逃生路线，使全校师生在最短的时间内逃生，并对于火灾的发生给出一些可行性建议。 三、模型假设 3.1问题一模型假设 1、 假设井曹内的温度场是随时间和空间的变化而变化的； 2、 假设忽略井曹内不定态传热形式； 3、 假设计算差分方程时F的选取都为合理的； 4、 假设在用有限元软件ANSYS 模拟竖直封闭线路井曹温度分布问题时，忽略氧气对火势蔓延的影响。 3.2问题二模型假设 1、 假设扩散浓度在y，z轴上变化都是高斯分布； 2、 假设烟雾颗粒的扩散看做是空间某一连续场源向四周等强度的释放烟雾颗粒，烟雾颗粒在无穷空间扩散过程中不发生性质的改变； 3、 假设烟雾扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向量的面积的流量和它的浓度变化梯度成正比； 4、 假设墙体、窗体与地面对烟雾颗粒具有一定的反射作用； 5、 假设风速不随时间的改变而改变； 6、 假设在用有限元软件ANSYS 模拟各楼梯口烟雾浓度时，忽略消防队救火情况，均模拟烟雾在各个楼梯口达到饱和的情形。 四、 符号说明 4.1问题一的变量说明 1、——时间，； 2、Q——热流量，及单位时间传递的热量，W； 3、q——热通量（热流密度），及单位时间通过单位面积传递的热量，W/m2； 4、λ——热导率，是傅里叶定律表达式中的比例系数，； 5、——传热系数，； 6、——竖直线井曹的宽，m。 4.2问题二的变量说明 1、——空间任意一点烟雾的的扩散系数,； 2、——空间任意一点烟雾的浓度，； 3、——烟雾扩散场源物质的总量； 4、——空间域的体积,； 5、——空间域； 6、——在内通过Ω的流量，； 7、——在Ω内扩散性物质的增量； 8、——重力加速度，； 9、——温度，； 10、——烟雾颗粒的高度，m； 11、——各轴向的反射系数。 五、问题的解答与模型的建立 5.1模型一的建立：差分方程模型 5.2热量传输的基本概念： 当发生热量传输时，封闭竖直线井曹各点的温度一般地说是不同的，而且随时间而变。封闭竖直线路井曹各点温度随空间坐标的分布随时间变化的规律叫温度场。以直角坐标为例，温度对空间坐标和时间的函数可表示为： （1-1） 式中，为空间某点的坐标；为时间。 式（1-1）表示空间任意点在任意时刻的温度为。同时，在研究热量传输时，也将研究的对象看成连续介质，认为温度场是连续的，是连续函数。 则有： （1-2） 若温度场仅是空间坐标的函数，与时间无关，这个温度场就是稳定的或定态的温度场，如果一温度场既是空间的函数，也是时间的函数，该温度场就是不定态温度场。因为在封闭竖直线井曹各点的温度在不断变化，即有热量的积蓄，所以封闭竖直线井曹在不稳定温度场的下发生的传热为不定态传热。 定态传热可看作不定态传热的特例。在一些传热过程中，开始多具有不明显的不定态特征。随着时间的推移，最终可转化为定态传热过程，如下面实例中用ANSYS软件模拟的封闭竖直线井曹不同着火点的温度分布图，以及特殊点的温度趋势图。以炉子炉墙为例，刚点火时，炉子逐渐升温，炉墙各处温度每时每刻都在变化，这一阶段炉墙的导热即属于不定态导热，经足够长的时间后，炉子进入正常工作状态。 5.3 传热的基本方式 导热是一种最基本的传热方式。从微观机理角度而言，导热是依靠分子的热运动来进行传递的。 导热的宏观定律是傅里叶定律： W （1-3） W/m2 （1-4） 其定义为： （1-5） 即热导率等于沿导热方向的单位长度上，温度降低，单位时间通过单位面积的导热量。 5.4 导热的数值解法 我们在利用分析解可求得任一时刻物体内任一点的温度，即可求得一连续温度场。但是分析解法求解过程复杂，只能用于一些简单的问题。对于几何条件不规则、热物性参数随温度等因素变化的物体，以及辐射换热边界条件等问题，应用分析解法几乎是不可能的。在这种情况下，建立在有限差分和有限元方法等基础上的数值解法对求解导热问题十分有效，这也体现在下面的用ANSYS模拟竖直线路井曹温度分布的实例。随着计算机的发展，这种方法得到了越来越多的广泛应用，目前许多复杂的导热问题，都可用数值方法求解。 数值解法是一种具有足够精度的近似解法，其中以有限差分方法是用最广。 5.5有限差分法的基本原理 由微分学知道，函数的导数是函数的增量与自变量之比的极限。如果物体内温度是一连续函数，如图1-1所示，对应于处，温度对导数可表示为 （1-6） 图一 式中，为有限差分，为有限差商。显然，当时，差商的极限就是导数；当为一有限小量时，差商可以看做是导数的近似，即： （1-7） 在处一阶导数除用上述差商形式近似表示外，还可用其他差商表示： （1-8） （1-9） 在以上一阶导数的表达式中，式（1-7）称为向前差商；式（1-8）称为向后差商；式（1-9）称为中心差商。 同样，函数的二阶导数也可以用二阶差商近似表示。先看二阶差分，对函数二阶向前差分是： （1-10） 二阶中心差分 （1-11） 二阶差商中心式为： （1-12） 因此，函数的二阶导数用二阶差商近似表示： （1-13） 以上所述的差商与导数的关系同样适用于多元函数。 同差商近似代替导数是有限差分法的基础。所谓有限差分方法就是把微分方程中的导数近似地用有限差商代替，将微分方程转化为相应的差分方程，通过求解差分方程得到微分方程解的近似值。 5.1.6不稳态导热的有限差分方法 图二 不稳态导热的有限差分方法和稳态导热的有限差分方法在原理上以及建立 差分方程的方法上都是相同的，它们的不同之处在于不稳定导热过程中，温度场不仅是空间的函数，也是时间的函数。因此，在划分网格时，必须同时将所 研究的空间和时间范围进行分割，其中时间间隔称为时间步长。由于温度对时间的一阶导数可用向前差商和向后差商表示，不稳态导热的差分方程也可相应地分为显示差分格式和隐式差分方程格式。这里主要讨论隐式差分格式。 (1)隐式差分方程 现在以一维不稳态导热为例，说明隐式差分方程的建立。 如图二所示，将封闭竖直线井曹的剖面看做一无限大平板沿方向按距离步长分割，得到节点将时间从开始，按时间步长分割，得到这样，空间坐标和时间坐标可表示为 温度可表示为： （1-14） 假定物热性为常数，则描述一维不稳定导热的微分方程： （1-15） 式（1-15）中温度对时间的一阶导数用向后差商表示： （1-16） 式（1-15）中温度对时间的二阶导数用中心差商表示： （1-17） 将式（1-16）、式（1-17）代入式（1-15）中，，得到差分方程为： （1-18） 式（1-18）经过整理得： （1-19） 令则式（1-19）可写成： （1-20） 式（1-20）是计算封闭竖直线井曹剖面各点温度的差分方程。该式表明时间为时刻，任一内部节点的温度均由后一时刻节点及其邻近节点以隐式函数的形式表示出来，所以式（1-20）称为隐式差分方程。 (2) 隐式差分方程的稳定性问题 在用隐式差分方程做数值计算时，一个非常重要的问题就是它的稳定性。具体讲就是在计算时要注意差分方程中的选取，如选取不当，所得的结将不稳定，而不稳定的解是没有意义的。 5.7 用Matlab对该模型（1-20）的验证参数设定和结果图像 5.7.1参数设定 系数a=0.9 长度l=3 将单位长度分为M段M=30 时间步长ot=0.001 迭代次数n=200 5.7.2结果图像 图三 5.8 ANSYS模拟封闭竖直线井曹温度分布实例 5.8.1 着火点在封闭竖直线井曹的上部： 第0s时 第1800s时 第3600s时 第5400s时 第8000s时 第9000s时 着火点温度分部趋势 中部温度分布趋势 下部温度分布趋势 5.8.2着火点在封闭竖直线井曹的中部： 第0s时 第1800s时 第3600s时 第5400s时 第7000s时