2023年牡丹江市中考数学试卷.docx

2023年牡丹江市初中毕业学业考试 数 学 试 卷 本考场试卷序号 〔由监考填写〕 考生注意： 1.考试时间120分钟； 2.全卷共三道大题，总分120分. 题号 一 二 三 总 分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 得分 评卷人 一、选择题〔每题3分，总分值30分〕 1.以以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 等边三角形 平行四边形 圆 五角星 A B C D 2.函数 中,自变量x的取值范围是( ) A.x＞0 B.x≥0 C.x＜0 D.x≤0 3.以下计算正确的选项是( ) A.2a·3b=5ab B.a3·a4=a12 C.(-3a2b)2=6a4b2 D.a5÷a3+a2=2a2 4.抛物线y =3x2 +2x -1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( ) A.y =3x2 +2x -5 B. y =3x2 +2x -4 C. y =3x2 +2x +3 D. y =3x2 +2x +4 5.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选 A. B. C. D. 一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( ) A B C D O y x O y x O y x O y x 6.在同一直角坐标系中，函数与〔a≠0〕的图象可能是( ) C 第7题图 B D O A 7.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O 上，且∠ABD=52°，那么∠BCD等于( ) A.32° B.38° C.52° D.66° 8.在平面直角坐标系中，点P〔x，0〕是x轴上一动点，它与坐标 A B C D y O x x y O y O x x y O 原点O的距离为y，那么y关于x的函数图象大致是( ) 9.在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B= ，那么BC边长为( ) A.7 B.8 C. 8或17 D.7或17 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC= 90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边 AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论： (1)∠DBM=∠CDE ； (2) S△BDE ＜S四边形BMFE ； (3) CD·EN=BE·BD ； (4) AC =2DF. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 得分 评卷人 二、填空题〔每题3分，总分值30分〕 第12题图 D A C B O 11.位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方 千米，数36000用科学记数法表示为_______________. 12.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加 一个条件_______________〔只添一个即可〕，使四边形ABCD是平行四边形. 主视图 俯视图 第13题图 13.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图 和俯视图，如以下图，那么搭成该几何体的小正方体 最多是_______________个. E 第15题图 C D B A O 14.某商品每件标价为150元，假设按标价打8折后，再降价10元销售， 仍获利10%，那么该商品每件的进价为_______________元. 15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，假设AB=8，CD=6， 那么BE=_______________. 16.一组数据1，4，6，的中位数和平均数相等,那么的值 是_______________. 17.抛物线y =ax2+bx+2经过点〔-2，3〕，那么=_______________. 18.一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5，…，按此规律排列，那么第7个单项式为_______________. y O 第19题图 B x A 19.如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1 ,把△ABO绕点O 旋转120°后,得到△A1B1O，那么点A1的坐标为_______________. 20.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3. 将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边 于点E，F，那么EF长为_______________. 得分 评卷人 三、解答题〔总分值60分〕 21.(此题总分值5分)先化简：÷，其中的x选一个适当的数代入求值. 22.(此题总分值6分)如图，抛物线y = x2 + bx + c经过点A〔-1，0〕，B〔3，0〕. x y E A B O H F 请解答以下问题： (1)求抛物线的解析式； (2)点E〔2，m〕在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交 于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长. 注：抛物线()的对称轴是. 23.(此题总分值6分)在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD， 连接BD.请画出图形，并直接写出△BCD的面积. 24.(此题总分值7分)为倡导“低碳出行〞，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的 情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车〞所在扇形的圆心角是162°. 居民日常出行使用交通方式情况的条形统计图 居民日常出行使用交通方式情况的扇形统计图 40% 请根据以上信息解答以下问题： (1)本次调查共收回多少张问卷？ (2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他〞对应扇形的圆心角是__________度； (3)假设该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车〞和“坐 公交车〞的共有多少人？ 25.(此题总分值8分)甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地． 40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载 货物，为了行驶平安，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距 A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如以下图． 请结合图象信息解答以下问题： (1)直接写出a的值，并求甲车的速度； (2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案. O C a 460 y/千米 x/小时 7 D E F 4 26.(此题总分值8分)四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC 上〔不与点B，C重合〕，FM⊥AD，交射线AD于点M. (1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时,如图①，求证：AB+BE=AM； (提示：延长MF，交边BC的延长线于点H.) (2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长 线上，点M在边AD上时，如图③.请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系, 不需要证明； 图① 图② 图③ F (3)在(1)，(2)的条件下，假设BE=，∠AFM =15°，那么AM = . 27.(此题总分值10分)夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量 相同.请解答以下问题： (1)求甲、乙两种空调每台的进价； (2)假设甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种 空调20台，且全部售出，请写出所获利润y (元)与甲种空调x (台)之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，假设商场方案用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购置1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购置按摩器的方案. 28.(此题总分值10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上， 顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥ y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2 -12x + 36 = 0的两根，BC=，∠BAC=45°. (1)求点A，C的坐标； (2)反比例函数的图象经过点B，求k的值； O A y x B C D (3)在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？假设存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；假设不存在，请说明理由.