2023年高考数学模拟试题13套数学12doc高中数学.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数 学（理科） 本试卷总分值150分，考试时间120分钟． 参考公式： 如果事件互斥，那么. 是正整数，那么. 一、 选择题：本大题共八小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．设复数，那么( ) A． B． C． D． 2. 等差数列中，， ，假设 ，那么k=（ ） A.11 B.12 C.13 D.14 3．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表： 棉农甲 68 72 70 69 71 棉农乙 69 71 68 68 69 那么平均产量较高与产量较稳定的分别是( ) A．棉农甲，棉农甲 B．棉农甲，棉农乙 C．棉农乙，棉农甲 D．棉农乙，棉农乙 4.假设，那么的最大值是 A． B． C．2 D．4 5．函数，假设关于的方程在区间 上有解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．条件，条件，那么是的( ) A.充分非必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 7.假设函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是 A．m≤－1 B．－1≤m＜0 C．m≥1 D．0＜m≤1 8.设，假设函数，有大于零的极值点，那么 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，共30分． （一） 必做题（9—12题） 9. 以下图给出的是计算的值的一个 程序框图，那么其中空白的判断框内，应填入 10. 假设函数满足，且，那么 11. 函数的单调递增区间是 12. 假设sin2α＜0，－＞0，那么＋＝　 （二） 选做题（13—15题，考生只能从中选做两题） 13. 直线的极坐标方程是，那么极点到该直线的距离是＿＿＿＿ 14. 不等式对任意正实数恒成立，那么正实数的最小值为＿＿ 15. 底面边长为2的正三棱锥中，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点，那么四边形EFGH的面积取值范围是_________ 三、 解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题总分值13分) 设0<θ<，曲线x2sinθ＋y2cosθ＝1和x2cosθ－y2sinθ＝1有4个不同的交点. （1）求θ的取值范围； （2）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围. 17. (本小题总分值13分) 某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货，如果在某一个小时内各柜面 不需要售货员照顾的概率分别为0.9、0.8、0.7．假定各个柜面是否需要照顾相 互之间没有影响，求在这个小时内： (1)只有丙柜面需要售货员照顾的概率； (2)三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率； (3)三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率． 18. (本小题总分值14分) 如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点. (1)求与底面所成角的大小； (2)求证：平面； (3)求二面角的余弦值. 19. (本小题总分值14分) 点A（1，1）是椭圆=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，且满足│AF1│+│AF2│=4. （1）求椭圆的两焦点坐标； （2）设点B是椭圆上任意一点，如果│AB│最大时，求证A、B两点关于原点O不对称； （3）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？ 20. (本小题总分值14分) 设函数． (1)求的最小值； (2)假设对恒成立，求实数的取值范围． 21. (本小题总分值12分) 函数=，设正项数列满足=l，． (1)写出、的值； (2)试比较与的大小，并说明理由； (3)设满足=－，记=．证明：当时, . 答案 一、选择题：DBBC CABD 二、填空题：9、 10、2023 11、 12、 13、 14、 解析：，当等号成立，所以的最小值为， 15、 解析：用特例法，当P点无限远离平面ABC时显然所求四边形的面积为无穷；而当P点无限接近平面ABC时（如以下图），容易求得面积为。 三、解答题： 16、解：（1）解方程组，得 故两条曲线有四个不同的交点的充要条件为，3分 （0<θ<）0<θ<. 6分 （2）设四个交点的坐标为（xi，yi）（i＝1，2，3，4）， 那么：xi2＋yi2＝2cosθ∈（，2）（i＝1，2，3，4）. 10分 故四个交点共圆，并且这个圆的半径r＝. 13分 17、解：设事件A为“甲柜面不需要售货员照顾〞，事件B为“乙柜面不需要售货员照顾〞，事件C为“丙柜面不需要售货员照顾〞 　　那么事件A、B、C相互独立，且P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.7． 2分 (1)设事件D表示“某一小时内只有丙柜面需要售货员照顾〞，那么，且事件A、B、相互独立 　　∴P(D)＝P()＝P(A) P(B) P()＝0.9×0.8×0.3＝0.216． 4分 (2) 设事件E表示“某一小时内三个柜面最多有一个需要售货员照顾〞， 　　那么 6分 　　又彼此互斥，且A、B、C、相互独立 　　∴ 　　　　　 = 0.9×0.8×0.7＋0.1×0.8×0.7＋0.9×0.2×0.7＋0.9×0.8×0.3＝0.902 9分 (3) 设事件F表示“某一小时内三个柜面至少有一个需要售货员照顾〞， 　　那么 10分 又A、B、C相互独立 　　∴＝P(A) P(B) P(C)＝0.9×0.8×0.7＝0.504 ∴＝0.496． 13分 18、解：(1)取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC． 又平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O． 连结OA，那么OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA与底面所成角． ∠ADC=60°，由ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=． ∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°． 6分 (2)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC． 建立空间直角坐标系如图，那么, ． 由M为PB中点，∴． ． ， ． PA⊥DM，PA⊥DC． ∴PA⊥平面DMC． 10分 (3)．令平面BMC的法向量， 那么，从而x+z=0； ……①, ，从而． ……② 由①、②，取x=−1，那么． ∴可取． 由(2)知平面CDM的法向量可取， ． ∴所求二面角的余弦值为－．14分 法二：（1）方法同上 （2）取的中点，连接，由（Ⅰ）知，在菱形中，由于，那么，又，那么，即， 又在中，中位线，，那么，那么四边形为，所以，在中，，那么，故而， 那么 （3）由（Ⅱ）知，那么为二面角的平面角，在中，易得， ， 故，所求二面角的余弦值为 19、解：（1）由椭圆定义知：， =1. 把（1，1）代入得=1 ，那么椭圆方程为=1 2分 故两焦点坐标为（，0），（-，0） 4分 （2）用反证法 假设A、B两点关于原点O对称 那么B点坐标为（-1，-1） 此时│AB│=2 取椭圆上一点M（-2，0），那么│AM│= 5分 │AM│＞│AB│ 从而此时│AB│不是最大，这与│AB│最大矛盾 所以命题成立 7分 （3）设AC方程为： 联立 消去y得 （1+3k2）x2-6k（k-1）x+3k2-6k-1=0 点A（1，1）在椭圆上 = 8分 直线AC、AD倾斜角互补 同理= 9分 又 ， 10分 所以= 即直线CD的倾斜角为定值 14分 20、解：(1)， 当时，取最小值， 即． 4分 (2)令， 由得，(不合题意，舍去)． 6分 当变化时，的变化情况如下表： (0，1) (1，2) 递增 极大值 递减 在内有最大值． 10分 在内恒成立等价于在内恒成立， 即等价于， 所以的取值范围为． 14分 21、解：(1)，因为所以 2分 （2）因为所以 , 3分 因为所以与同号， 5分 因为，…，即 7分 （3）当时， ， 所以， 所以. 12分