2023年盐城市高三调研数学试卷及答案2.docx

盐城市高三数学 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 复数，,那么=_________。 2. 向量满足，那么的夹角为　　　 3. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，那么以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。 4. 点在终边上，那么＝ 5. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 6. .在R上定义运算⊙: ⊙,那么满足⊙<0的实数的取值范围为 7. 在等差数列中,,那么. 8. 某算法的程序框如右图所示，那么输出量y与输入量x满足的关系式是 9. .、是椭圆〔＞＞0〕的两个焦点，为椭圆上一点，且.假设的面积为9，那么=____________. 10. △ABC中，，，那么的最小值是 . 11. 设和为不重合的两个平面，给出以下命题： 〔1〕假设内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，那么平行于； 〔2〕假设外一条直线与内的一条直线平行，那么和平行； 〔3〕设和相交于直线，假设内有一条直线垂直于，那么和垂直； 〔4〕直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。 上面命题中，正确命题的个数是 个。 12. 由线性约束条件所确定的区域面积为S,记，那么等于 13. 直线相离，那么以三条边长分别为 所构成的三角形的形状是 14. 曲线上的点到原点的距离的最小值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. 〔本小题总分值14分〕 在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足． 〔1〕求角的大小； 〔2〕设，试求的取值范围． 16. 〔本小题总分值14分〕 如图，在长方体中，，，、分别为、的中点． 〔Ⅰ〕求证：平面； 〔Ⅱ〕求证：平面． 17. 〔本小题总分值14分〕 是△ABC的两个内角，〔其中是互相垂直的单位向量〕，假设。 〔1〕试问是否为定值，假设是定值，请求出，否那么说明理由； 〔2〕求的最大值，并判断此时三角形的形状。 18. 〔本小题总分值16分〕 圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆． 〔1〕求椭圆的标准方程； 〔2〕假设是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标； 〔3〕如以下图，假设直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长． 19. 〔本小题总分值16分〕 个正数排成一个n行n列的数阵： 第1列 第2列 第3列 … 第n列 第1行 … 第2行 … 第3行 … … 第n行 … 其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，a2,3=8，a3,4=20. 〔1〕求； 〔2〕设能被3整除. 20. 〔本小题总分值16分〕 二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设． 〔1〕假设曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； 〔2〕如何取值时，函数存在零点，并求出零点． 盐城市高三数学 参考答案与评分标准 填空题 1. 2. 3. 0.75 4. 5 5. 6. (-2,1) 7. 13. 8. 9.3 10. 11.2 12. 3/4 13. 钝角三角形 14. 解答题 15. 〔1〕因为，所以， 　　　　即 　　　　而 ，所以．故 ……………………6分 　〔2〕因为 　　　　 所以 ． 　　　 由得 所以 ……10分 　 从而 故的取值范围是．……………………14分 16. 解：〔Ⅰ〕证明：侧面， 侧面，， ………3分 在中，， 那么有， ，， ………………………………………6分 又平面． ……………………………………7分 〔Ⅱ〕证明：连、，连交于， ，，四边形是平行四边形，……………10分 ………………………11分 又平面，平面， 平面． ………………………14分 17. 解：〔1〕：， ……………………5分 〔定值〕 ………………………………8分 〔2〕由〔1〕可知A、B为锐角 所以的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形。…………………14分 18. 解：〔Ⅰ〕设椭圆的标准方程为，那么： ，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。…………4分 〔Ⅱ〕设，那么圆方程为 与圆联立消去得的方程为， 过定点。 …………………8分 〔Ⅲ〕解法一：设，那么,………① ，，即： 代入①解得：〔舍去正值〕， ，所以， 从而圆心到直线的距离， 从而。 …………………16分 解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，那么： ，从而， 由得：，，故， 由此直线的方程为，以下同解法一。 解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，那么。 ，，所以代入韦达定理得： ， 消去得：，，由图得：， 所以，以下同解法一。 19. 解：〔1〕由题意，， 故第1行公差d=1， 所以………………6分 〔2〕同〔1〕可得， 所以 两式相减，得 所以能被3整除. ………………16分 20. 解：〔1〕依题可设 ()，那么； 又的图像与直线平行 ………3分 ， ， 设，那么 ………6分 当且仅当时，取得最小值，即取得最小值 当时， 解得 ………8分 当时， 解得………9分 〔2〕由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解， 假设，， 函数有两个零点， 即；………12分 假设，， 函数有两个零点，即； ………14分 当时，方程有一解, , 函数有一零点 ………15分 综上，当时, 函数有一零点； 当()，或〔〕时， 函数有两个零点； 当时，函数有一零点.………16分