2023年论一道数学题的三种解法.docx

论一道数学题的三种解法 王珍亮 在历届竞赛中,有不少求值的问题,其中一些题目如果都用常规方法解,一是初一学生的知识有限,要做出正确结论较难;二是可能导致较难运算,而结论还不正确。现举一例如下: 题:m2+m-1=0,那么m3+2m2+1997=_______。 分析:从外表上看,只要求出m的值之后,再带入所求的代数式中能求出结果。而此题目用初一或初二知识不容易求出m来,即使求出之后,也导致运算的麻烦。现介绍几种较简捷的方法,以供大家参考: 解法1:常值代入法 ∵m2+m-1=0 ∴m3+2m2+1997 =(m3+m2-m)+(m2+m-1)+1998 =m(m2+m-1)+(m2+m-1)+1998 =m×0+0+1998 =1998 解法2:巧用除法 ∵m2+m-1=0 ∴用m3+2m2+1997除以m2+m-1可得: m3+2m2+1997 =(m2+m-1)(m+1)+1998 =0×(m+1)+1998 =1998 解法3:根据题型,巧用升次后代入求值 ∵m2+m-1=0 ∴m3+m2-m=0 ∴m3+2m2+1997 =(m3+m2-m)+m2+m-1+1998 =0+(m2+m-1)+1998 =0+0+1998 =1998