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2023
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练习
新课
§24·1圆
一、填选
1、如图1,M是⊙O内一点,过点M的⊙O最长的弦为10 cm,最短的弦长为8 cm,那么OM=_____ cm.
2、如图2,⊙O的直径AC=2,∠BAD=75°,∠ACD=45°,那么四边形ABCD的周长为_____(结果取准确值).
3、如图3,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上一动点,那么OP长的取值范围是_____.
图1 图2 图3
4、如图4,AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,那么∠1+∠2=_____.
5、如图,在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己射门好,还是将球传给乙,让乙射门好?
答: ,简述理由: .
6、点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=4,在过P点的所有⊙O的弦中,你认为弦长为整数的弦的条数为( ) A.6条
7、如图,在平面直角坐标系中,⊙O′与两坐标分别交于A、B、C、D四点,:A(6,0),B(0,-3),C(-2,0),那么点D的坐标为( )
A.(0,2) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,5)
8、以下语句中不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
9、如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么①OP长的取值范围是___________________________________。②假设OP长度为整数,那么满足条件的点P有_______________________个。
10、如图,在半径为6的⊙O中,两弦AB⊥CD,垂足为E,CE=3,DE=7,那么AB的长是__________________。
11、圆内一条弦与直径相交成300 的角,且分直径1cm 和5cm两段,那么这条弦的长为_________________。
12、:如图Rt⊿ABC中∠C=90度,AC=,BC=1,以C为圆心,以CB的长为半径的圆交AB于P,那么AP=_____________。
13、:如图⊙M交x轴于A(-1,0),B(3,0)交y轴于C(0,3)那么M点的坐标是__________。
14、某圆弧拱桥的跨度为40m,拱高10m,那么圆弧的半径是__________。
15、等腰⊿ABC内接于半径为5的⊙O中,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为____________________。
16、:⊙O半径OA=1,弦AB、AC长分别为、那么∠BAC=________________。
17、如图,在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP以及⊙O上,并且∠POM=45度,那么AB的长是_____________。
18、一点到圆的最小距离为6 cm,最大距离为8 cm,那么此圆的半径是_______________cm。
19、⊙O的半径为2cm,弦AB长为2cm,那么弦的中点到这条弦所对弧的中点的距离为_______________cm。
20、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8cm,另一条弦长为6cm,那么两弦之间的距离为___________。
21、如图,△ABC中,∠A=700,⊙O截△ABC的三条边所截得的弦长都相等,那么∠BOC= 。
22、如图,⊙O中,半径CO垂直于直径AB,D为OC的中点,过D作弦EF∥AB,那么∠CBE= 。
23、如图,AB为⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时,点P( )
A、到CD的距离保持不变 B、位置不变
C、等分 D、随C点移动而移动
二、解答题
1、有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如以下列图所示,正常水位下水面宽AB=60米,水面到拱顶距离CD=18米,当洪水泛滥,水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施?请说明理由(当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施)。
2、如以下列图,AB、CD为⊙O两弦,且AB=CD,M、N分别为AB、CD的中点,求证:∠AMN=∠CNM
3、:如图,∠AOB=900,D、C将三等分,弦AB与半径OD、OC交于点F、E,求证:AE=DC=BF。
4、如图,AB是⊙0的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D。
(1)请写出四个不同类型的正确结论;
(2)连结CD,设∠CDB=α,∠ABC=β,试找出α与β之间的一种关系式,并予以证明。
5、如图,⊿ABC的三个顶点在⊙0上,AD⊥BC,D为垂足,E是的中点,求证:∠OAE=∠EAD。(写出两种以上的证明方法)
6、多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A、D、E三点,求该圆半径的长.
7、如图,⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M,N.且AB=CD, 求证:∠AMN=∠CNM
8、如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,B是弧AC的中点,AD=20,CD=15,求AB、BD的长。
9、,如图O为圆心,∠AOB=120°,弓形高ND=2cm,矩形EFGH的两顶点E,F在弦AB上,H,G在弦AB上,且EF=4HE,求HE的长。
10、,用圆形剪一个梯形ABCD,AB∥CD,AB=24,CD=10,⊙O的半径为13,剪下梯形的面积是多少?写出你的求解过程.
11、如图11,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时,∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.
图11
12、:如图,AB是⊙O的一条弦,点C为⌒AB的中点,CD是⊙O的直径,过C点的直线l交AB所在直线于点E,交⊙O于点F.
(1)判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系,并写出结论;
(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合),在旋转过程中,E点、F点的位置也随之变化,请你在下面两个备用图中分别画出l在不同位置时,使(1)的结论仍然成立的图形,标上相应字母,选其中一个图形给予证明.
13、如图,A、B、C、D四点顺次在⊙O上,且,BM⊥AC于M,求证:AM=DC+CM。
14、如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于D,交⊙O于E,且AC=6,AB=8,求CE的长。