2023年云深不知处暗示了什么云深不知处.docx

云深不知处暗示了什么_云深不知处 　　亲友要我帮他们上小学的孩子把脉，看看数学思考灵不灵。我常常先问，你们学校有多少学生？答复或是500，或者1000。于是我的问题来了：“你们学校的学生是否有人同一天过生日？〞孩子们的答复不大一样，有说“不会的，没那么巧〞，也有说“不知道〞的，或者说“大概会有的〞等等。如果有孩子非常坚决地说“肯定有〞，我就断定他能够把数学学好。 　　这是个典型的存在性定理。因为一年至多有366天（闰年），生日也只能有366个。一旦学校的学生数目超过366个人，那么可以绝对肯定必然“存在〞两人的生日相同，即同一天过生日。不过，究竟是哪两个人，在哪一天共同过生日，我却无法知道。这种只知其“有〞，并不知道具体是“谁〞的结论，称为纯粹的“存在性〞命题。 　　数学上重大的存在性定理很多。1799年，大数学家高斯在他的博士论文中证明了代数根本定理：一元N次代数方程在复数域内一定有N个根。他只断定这N个根的存在，却不能指出“根〞究竟在何处。 　　常用的存在性定理还有连续函数的介值性定理。北京航天大学的李尚志教授用它来判定“峨眉山佛光〞的出现。李先生那次登峨眉山，摄影师说，山腰云层太矮，或者云层太高，都不会出现佛光，必须上下适宜，才能显现佛光。这时李先生看到山腰有一股云层正在向上涌，如果云层连续不断地往上涌，那么必“存在〞某个时刻云层高度和太阳的光的关系恰到好处，佛光就会出现。果不其然，过了一会儿，舍身崖那边传来喊声，“快来看佛光啊！〞（详见李尚志：“数学聊斋连载〞数学文化创刊号）。 　　李教授运用存在性定理先判断其存在，然后待机找到了那个佛光存在的时刻。 　　在人文意境上，存在性定理最美的描述，莫过于贾岛的诗句―― 　　松下问童子，言师采药去。 　　只在此山中，云深不知处。 　　许多朋友欣赏“云深不知处〞的苍茫意境，但是我喜欢的却是这首诗所表达的难以名状确实定性，那简直就是为数学而作的。隐者在哪里？“云深不知处〞。但是他确实就在此山中――因为纯粹的“存在性〞而一定存在着。 　　 摘自文汇报