2023年广州市20高考查漏补缺题数学文3.docx

广东省广州市2023年高考考前查漏补缺题（数学文A组） 说明： ⒈ 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写，共28题，分为A，B两组，其中B组题较难． ⒉ 本训练题仅供本市高三学生考前查漏补缺用，希望在5月31日之前完成． 3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回忆总结，同时，将高中数学课本中的根本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍． 希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！ A 组 第一讲 三角函数与向量 1、函数，R． （1）求它的振幅、周期、初相； （2）用五点法作出它的简图； （3）该函数的图象可由（R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 2、两个向量，，其中，且满足． （1）求的值 （2）求的值． 3、在△中，内角，，对边的边长分别是，． （1）假设△的面积等于，求，； （2）假设，求△的面积． 4、一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45°方向，距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜．假设缉私艇的速度为35 海里/小时，缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去，假设要在最短时间内追上该走私船． （1）求角α的正弦值； （2）求缉私艇追上走私船所需的时间． 第二讲概率统计 5、奇瑞公司生产的“奇瑞〞轿车是我国民族品牌．该公司2023年生产的“旗云〞、“风云〞、“〞三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表： 车型 旗云 风云 舒适 100 150 标准 300 600 假设按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，那么必须抽取“旗云〞轿车10辆，“风云〞轿车15辆． （1）求、的值； （2）在年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“〞轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率． 6、设，在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段． （1）假设分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； （2）假设分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率． 7、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日 期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 温差（°C） 10 11 13 12 8 发芽数（颗） 23 25 30 26 16 （1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“〞的概率； （2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想〞，判断哪条直线拟合程度更好． 输入 开始 结束 输出 8、甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．第二局比赛结束时比赛停止的概率为． 假设右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，那么输入． （1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？ （2）求的值． 　　　 第三讲 立体几何 9、如图，在梯形中，∥，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上． M F E C D B A （1）求证：平面； （2）当为何值时，∥平面证明你的结论； A B C D E 10、 如图，平行四边形中，，，．将沿折起到的位置，使平面平面． （1）求证：； （2）求三棱锥的侧面积． 11、一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为的正方形． （1）请在指定的框内画出多面体的俯视图； （2）假设多面体底面对角线交于点，为线段的中点，求证：平面； （3）求该多面体的外表积． 12、如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ，， ． （1）证明：平面ACD平面； （2）记，表示三棱锥A－CBE的体积， 求的表达式． 第四讲 圆锥曲线 13、直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）圆，，直线．试证明：当点在椭圆C上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围． 14、抛物线的方程是，圆的方程是，直线是的公切线，F是的焦点． （1）求与的值； （2）设A是抛物线上的一动点，以A为切点作的切线交轴 于点B，假设，那么点M在一定直线上，试证明之． 15、如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且． （1）求双曲线的方程； （2）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：．点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由． 16、舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹 设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，假设不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角应是多少？ 第五讲数列 17、数列的前项和记为，，． （1）当为何值时，数列是等比数列？ （2）在（1）的条件下，假设等差数列的前项和有最大值，且，又 成等比数列，求． 18、数列满足，（）．． （1）判断数列是否为等比数列？假设不是，请说明理由；假设是，试求出通项；． （2）如果时，数列的前项和为，试求出． 19、函数 （1）求； （2）数列满足，，求数列的通项公式； （3）求证：． 20、是函数图象上的动点，以为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切，假设，． （1） 求证：数列是等差数列； （2） 设⊙的面积为，求证：． 第六讲 函数及其应用 21、某企业自年月日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列． 月份 月 月 月 月 该企业向湖区排放的污水（单位：立方米） 万 万 万 万 （1）如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？ （2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于万立方米？ 22、函数f（x）=2x3－3ax2+1． （1）假设x=1为函数f（x）的一个极值点，试确定实数a的值，并求此时函数f（x）的极值； （2）求函数f（x）的单调区间． 23、函数． （1）假设函数在上是增函数，求实数的取值范围； （2）假设函数在上的最小值为3，求实数的值． 24、aÎR，函数f（x）=x2| x－a |． （1）当a=2时，求使f（x）=x成立的的集合； （2）求函数y=f（x）在区间上的最小值． 参考答案 A组 1、解：（1）函数的振幅为，周期为，初相为． （2）列表： 0 0 0 画简图： （3）解法1： 向左平移个单位 函数的图象 函数的图象， 各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 函数的图象， 各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变） 各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 函数的图． 向左平移个单位 解法2：函数的图象 各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变） 函数的图像 函数的图象 函数的图象． 2、解：（1），， 所以． （2）因为，所以， 结合，可得． 于是， ． 3、解：（1）由余弦定理及条件，得． 又因为△的面积等于，所以，得． 联立方程组解得 （2）由题意，得，即． 当，即时，，，， 此时△的面积． 当时，得，由正弦定理，得． 联系方程组解得 此时△的面积． 所以△的面积． 4、解：（1）设缉私艇追上走私船所需的时间为t小时， 那么有|BC|＝25t，|AB|＝35t， 且∠CAB＝α，∠ACB＝120°， 根据正弦定理得： ，即， ∴ sinα＝． （Ⅱ）在△ABC中由余弦定理得： |AB|2＝|AC|2＋|BC|2－2|AC||BC|cos∠ACB， 即 （35t）2＝152＋（25t）2－2·15·25t·cos120°， 即24t2―15t―9＝0， 解之得：t=1或t=－（舍） 故缉私艇追上走私船需要1个小时的时间． 5、解：（1）由题意有，解得，． （2）方法1：由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为，，三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：，，，，，，，12，13，23共10种．其中至少有一辆是舒适型轿车的情形有：，，，，，，，共7种． 那么至少有一辆是舒适型轿车的概率为． 方法2：由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为，，三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：，，，，，，，12，13，23共1