2023年大连二高二数学理期末试卷及答案2.docx

2023-2023学年度上学期期末考试 高二数学（理）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 是虚数单位，计算( ) A. B. C. D. 2.以下命题中的真命题为（ ） A.使得 B. 使得 C. D. 3. ，，假设， 那么= （ ） A． B． C． D．3 4. 原命题“假设，那么〞的逆否命题是（　　） A．假设，那么 B．假设，那么 C．假设，那么 D．假设，那么 5.“双曲线渐近线方程为〞是“双曲线方程为〞的（ ） C． 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 设向量是空间一个基底，那么一定可以与向量构成空间的另 一个基底的向量是 （ ） A． B． C． D．或 7. 椭圆上的点到直线的最大距离为( )． A. B. C. D. 8. 假设正三棱锥的侧面都是直角三角形，那么它的侧棱与底面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线方程为，那么经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 10． 设点在点确定的平面上，那么=（ ） A. B. C. D. 11． 设离心率为的双曲线方程为，它的右焦点为，直线过点且斜率为，假设直线与双曲线的左、右两支都相交，那么有（ ） A. B. C. D. 12．假设椭圆和椭圆的焦点相同且．给出如下四个结论： ①椭圆与椭圆一定没有公共点 ② ③ ④ 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D.②③④ 卷Ⅱ 二、填空题：本大题共4小题，每题5分.共20分. 13. 是虚数单位，假设复数 是纯虚数，那么实数的值为__________. 为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,假设,那么=__________. °，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°，那么斜线与平面所成的角为_______. 16.如图，分别是双曲线的左、右两个焦点，，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，△的内切圆在边上的切点为，假设，那么双曲线的离心率为________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题总分值10分） 抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程. 18.（本小题总分值12分） 命题：“方程表示的曲线是椭圆〞，命题：“方程表示的曲线是双曲线〞。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围。 19. （本小题总分值12分） A D E C B P 如下列图，垂直于正方形所在平面，，是的中点，. (1) 建立适当的直角坐标系,写出点的坐标； (2) 在平面内是否存在一点,使. 20. （本小题总分值12分） 实数,命题:,使得；命题:,. (1)写出；(2)假设且为真, 求实数的取值范围. 21.（本小题总分值12分） C H B A D F E G 如图，在三棱台中， 分别为的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）假设平面, 求平面与平面所成角（锐角）的大小. 22.（本小题总分值12分） 椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。 （1）求椭圆的方程； （2）点，假设斜率为1的直线与椭圆相交于两点，试探究以为底边的等腰三角形是否存在？假设存在，求出直线的方程，假设不存在，说明理由。2023-2023学年度上学期期末考试 高二数学（理）试卷答案 一、 ADCBC CDABA CB 二、 ° 三、17.解：由题意，直线斜率存在， 设为代入抛物线得 当时，满足题意，此时为； ---------4分 当，此时为 ---------10分 综上为或 18.解：假设真，那么，得 ---------4分[来源:学§科§网Z§X§X§K] 假设真，那么，得 ---------8分 由题意知，一真一假 假设真假，得；  假设假真，得 综上 ---------12分 19. 解：（1）以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为X轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)。 设P(0,0,2m)，那么E(1,1,m) 由得，E(1,1,1) ---------5分 （2）平面，设F（x,0,Z) 即点F是AD的中点-------12分 20.解:(1) : , ----------3分 (2)p且q为真,那么p, q同时为真,由于实数,那么 p:；-------5分 q:时, ,那么由得: ，, 函数在区间上为减函数,那么当时,, -------------10分 要使在上恒成立,那么;综上可知,. ----12分 21.解：（Ⅰ）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T. 在三棱台中，那么 而G是AC的中点，DF//AC，那么, 所以四边形是平行四边形,T是DC的中点，DG//FC. 又在,H是BC的中点，那么TH//DB， 又平面，平面，故平面 ---------5分 （Ⅱ）由平面,可得平面而 那么,于是两两垂直， z x y F D E A G B H C 以点G为坐标原点，所在的直线 分别为轴建立空间直角坐标系， 设,那么, ， 那么平面的一个法向量为，-------------7分 设平面的法向量为，那么,即， 取，那么，，-------------10分 ，故平面与平面所成角（锐角）的大小为. -------------12分 22.（Ⅰ）设椭圆的右焦点为，由题意可得：，且，所以， 故，所以，椭圆的方程为…………………………4分 （Ⅱ）以AB为底的等腰三角形存在。理由如下 设斜率为1的直线的方程为，代入中， 化简得：，① ------------6分 因为直线与椭圆相交于A，B两点，所以， 解得 ② -------------8分 设，那么，；③ 于是的中点满足，； 点P，假设以AB为底的等腰三角形存在， 那么，即，④将代入④式， 得满足② -----------------10分 此时直线的方程为. -----------------12分 不用注册，免费下载！